Remmarguts' Date第K短路

POJ

题意:给定\(N(N<=1000)\)个点\(M(M<=1e5)\)条有向边的图,求从起点S到终点T的第\(K(K<=1000)\)短路的长度.

分析:\(A^*\)搜索的模板题.\(A^*\)搜索算法最关键的就是估价函数g(x),例如最短路问题,假设x到终点的最短距离为\(d(x)\),那么估价函数\(g(x)\)一定要小于等于\(d(x)\).通俗点讲,估价一定要小于等于实际价.

就本题而言,我们先反向建图跑spfa,得到每个点的dis[x]表示到终点\(T\)的最短距离,以此作为估价函数\(g(x)\).

然后建立一个优先队列,记录节点编号,当前(到起点S)路径长度,以及估价(即\(dis[]\)).

我们每次取出权值最小的节点然后更新入队,直到第k次取出终点T,此时的当前路径长度+估价就是最终答案了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=1005;
const int M=1e5+5;
int n,m,s,t,k;
int a[M],b[M],c[M],dis[N],visit[N];
int tot,head[N],to[M],nxt[M],w[M];
inline void add(int a,int b,int c){
	nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;
	to[tot]=b;w[tot]=c;
}
struct node{
	int id,f,g;
	bool operator <(const node &x)const{
		return f+g>x.f+x.g;
	}
}tmp,temp;
priority_queue<node>q;
queue<int>Q;
inline void spfa(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[t]=0;visit[t]=1;Q.push(t);
	while(Q.size()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		visit[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
				dis[v]=dis[u]+w[i];
				if(!visit[v]){
					Q.push(v);
					visit[v]=1;
				}
			}
		}
	}
}
inline void kth(){
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    temp.id=s;temp.f=0;temp.g=0;q.push(temp);
    while(q.size()){
        temp=q.top();q.pop();
		int u=temp.id;++visit[u];
        if(visit[u]==k&&u==t){
			printf("%d\n",temp.f+temp.g);
            return;
        }
        if(visit[u]>k)continue;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
			tmp.id=to[i];
            tmp.f=temp.f+w[i];
            tmp.g=dis[to[i]];
            q.push(tmp);
        }
    }
    puts("-1");
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read();
		add(b[i],a[i],c[i]);//反向建图
	}
	s=read();t=read();k=read();if(s==t)++k;//注意这个细节
	if(!m){puts("-1");return 0;}//特判(好像会有这种数据)
	spfa();//从终点开始跑spfa,得到估价函数
	tot=0;memset(head,0,sizeof(head));//重新建图
	for(int i=1;i<=m;++i)add(a[i],b[i],c[i]);	
	kth();
    return 0;
}