[NOI1999]生日蛋糕

洛咕

POJ

要制作一个体积为\(Nπ\)的\(M\)层的蛋糕,要求从下往上每一层的半径和高度都是递减的,求一种制作方案使得蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小.令\(Q=Sπ\),输出最小的S.

反正每个公式里面都有\(π\),我们干脆把它约掉就好了.然后从下往上开始搜索第x层的\(r[x]\)和\(h[x]\).

剪枝一:每一层\(r[x]\)上界是\(r[x-1]-1\)(满足递减),下界是剩余层数\(y=m+1-x\)(保证第m层的r最小能够取到1),\(h[x]\)上下界同理可得.

剪枝二:从大到小枚举\(r[x]\)和\(h[x]\),保证状态数能够减少.

剪枝三:如果当前表面积\(snow\)+底面积\(r[1]*r[1]\)大于等于当前的最小ans,直接return掉.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=20;
int n,m,ans,r[N],h[N];
inline void dfs(int x,int y,int vnow,int snow){
	if(snow+r[1]*r[1]>=ans)return;
    if(vnow==0&&x==m+1){
		snow+=r[1]*r[1];
		if(snow<ans)ans=snow;
		return;
    }
	if(x==m+1)return;
	if(vnow-r[x-1]*r[x-1]*h[x-1]*y>0)return;//无法凑出体积n的蛋糕了
    for(int i=r[x-1]-1;i>=y;--i)
		for(int j=h[x-1]-1;j>=y;--j){
            if(vnow-i*i*j>=0){
				r[x]=i;h[x]=j;
				dfs(x+1,y-1,vnow-i*i*j,snow+2*i*j);
				h[x]=0;r[x]=0;
			}
		}
}
int main(){
    n=read();m=read();
    r[0]=(int)sqrt(n);h[0]=(int)sqrt(n);
    ans=1e9;dfs(1,m,n,0);
    if(ans==1e9)puts("0");
	else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}