题意:一个公司有三个移动服务员,如果某个地方有一个请求，某个员工必须赶到那个地方去(那个地方没有其他员工),某一时刻只有一个员工能移动.只有被请求后，他才能移动，不允许在同样的位置出现两个员工,从位置P到Q移动一个员工的费用是C(P,Q),这个函数不一定对称,但是保证C(P,P)=0,一开始三个服务员分别在位置1，2，3，公司必须满足所有的请求.目标是最小化公司的费用.
分析:设\(f[i][x][y]\)表示完成了前i个请求,其中一个员工位于\(p_i\),两外两个员工分别位于x和y时的最小花费.
注意到我这里没有设\(f[i][x][y][z]\)表示完成了前i个请求,三个员工分别位于x,y和z时的最小花费.因为这样会爆空间,而我只要知道了i,就能知道其中一名员工肯定在\(p_i\)位置处.
\(f[i][x][y]=min(f[i][x][y],f[i-1][x][y]+c[p[i-1]][p[i]])\)
\(f[i][p[i-1]][y]=min(f[i][p[i-1]][y],f[i-1][x][y]+c[x][p[i]])\)
\(f[i][x][p[i-1]]=min(f[i][x][p[i-1]],f[i-1][x][y]+c[y][p[i]])\)
注意一下,因为任意两名员工不能在同一位置,故转移时只有\(x!=y\)且\(x!=p[i-1]\)且\(y!=p[i-1]\)时才能转移.
不妨设\(p_0=0\),则初始化\(f[0][1][2]=0\).
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
const int N=205;
const int M=1005;
int f[M][N][N],c[N][N],p[M];
int main(){
int T=read();
while(T--){
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
c[i][j]=read();
p[0]=3;
for(int i=1;i<=m;i++)p[i]=read();
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0][1][2]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int y=1;y<=n;y++){
if(x!=y&&x!=p[i-1]&&y!=p[i-1])
f[i][x][y]=min(f[i][x][y],f[i-1][x][y]+c[p[i-1]][p[i]]);
if(x!=y&&x!=p[i-1]&&y!=p[i-1])
f[i][p[i-1]][y]=min(f[i][p[i-1]][y],f[i-1][x][y]+c[x][p[i]]);
if(x!=y&&x!=p[i-1]&&y!=p[i-1])
f[i][x][p[i-1]]=min(f[i][x][p[i-1]],f[i-1][x][y]+c[y][p[i]]);
}
int ans=1e9;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
ans=min(ans,f[m][i][j]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
