Mondriaan's Dream

POJ

题意:求把\(N*M(N,M<=11)\)的棋盘分割成若干个\(1*2\)的长方形,有多少种方案.

分析:"数据这么小,状压DP".考虑把每一行的状态用一个\(M\)位的二进制数表示,对于每一行的某一列,如果它把一个竖着的\(1*2\)的长方形拆成了两半,那么这一位用1表示它是一个长方形的上一半（这里一定要明确是表示上面一半）,其余情况用0表示.

设\(f[i][j]\)表示第\(i\)行,状态为\(j\)时,前\(i\)行分割方案的总数.\(j\)是用十进制整数记录的一个\(M\)位二进制数.

第\(i-1\)的状态\(k\)要能够转移到第\(i\)行的状态\(j\),当且仅当:

1、\(j\)&\(k==0\),即数字1的下面不能是1，只能是0（这里不理解的话，在好好理解一下前面关于“1”的定义）

2、\(j\)^\(k\)的结果用二进制表示，每一段连续的0都必须是偶数个（这些0代表若干个横着的长方形，如果是奇数个0显然拼不出来）

对于上述情况2，我们可以预处理出来，记录在集合S中,则，

\(f[i][j]=\sum f[i-1][k]\)(j&k=0 且 j|k∈S)

初始化\(f[0][0]=1\),其余均为0,求出\(f[n][0]\).

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}
const int N=2050;
int bj[N];LL f[15][N];
int main(){
    while(1){
		int n=read(),m=read();if(!n&&!m)break;
		f[0][0]=1;
//预处理集合S：
		for(int i=0;i<(1<<m);i++){
	    	int cnt=0,res=0;
	    	for(int j=0;j<m;j++){
				if((i>>j)&1)res|=cnt,cnt=0;
				else cnt^=1;
	    	}
	    	bj[i]=cnt|res?0:1;
		}
//直接枚举：
		for(int i=1;i<=n;i++){
	    	for(int j=0;j<(1<<m);j++){
				f[i][j]=0;
				for(int k=0;k<(1<<m);k++)
		    		if((j&k)==0&&bj[j|k])
                		f[i][j]+=f[i-1][k];
	    	}
		}
		printf("%lld\n",f[n][0]);
    }
    return 0;
}