Mr. Young's Picture Permutations

POJ

题意:\(N(N<=30)\)个人排队,规定要站成\(K(K<=5)\)排,且每排站\(a_i\)个人(\(a_1+a_2+...+a_k=N\)),队伍要保证从后到前,从左到右身高都单调递减(保证每个人的身高都不一样).求有多少种方案?

分析:假设每次都有5排,不足排视作站0人.从高到低,用\(1\)~\(N\)给每个人编号,我们从第1号(最高的人)开始放起,我们只要知道当前的队伍站成了什么样子,就能知道要如何放下一个人.

设\(f(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5)\)表示第一排已经站了\(b_1\)个人......第5排已经站了\(b_5\)个人的方案数.

\(i=1\)且\(b_i<a_i\)时,\(f(b_1+1,b_2,b_3,b_4,b_5)+=f(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5)\)

\(i=2\)且\(b_i<a_i\)且\(b_{i-1}>b_i\)时,\(f(b_1,b_2+1,b_3,b_4,b_5)+=f(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5)\)

\(i=3,4,5\)同第2排一样.

初始状态\(f(0,0,0,0,0)=1\),目标状态\(f(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)\)

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}
LL a[10],f[31][31][31][31][31];
int main(){
    while(1){
		int k=read();if(!k)break;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=k;i++)a[i]=read();
		for(int b1=0;b1<=a[1];b1++)
	    	for(int b2=0;b2<=a[2];b2++)
				for(int b3=0;b3<=a[3];b3++)
		 			for(int b4=0;b4<=a[4];b4++)
						for(int b5=0;b5<=a[5];b5++)
			    			f[b1][b2][b3][b4][b5]=0;
		f[0][0][0][0][0]=1;
		for(int b1=0;b1<=a[1];b1++){
	    	for(int b2=0;b2<=a[2];b2++){
				for(int b3=0;b3<=a[3];b3++){
		    		for(int b4=0;b4<=a[4];b4++){
						for(int b5=0;b5<=a[5];b5++){
			    			for(int i=1;i<=k;i++){
							if(i==1&&b1<a[1])
                            	f[b1+1][b2][b3][b4][b5]+=f[b1][b2][b3][b4][b5];
							if(i==2&&b2<a[2]&&b1>b2)
                            	f[b1][b2+1][b3][b4][b5]+=f[b1][b2][b3][b4][b5];
							if(i==3&&b3<a[3]&&b2>b3)
                            	f[b1][b2][b3+1][b4][b5]+=f[b1][b2][b3][b4][b5];
							if(i==4&&b4<a[4]&&b3>b4)
                            	f[b1][b2][b3][b4+1][b5]+=f[b1][b2][b3][b4][b5];
							if(i==5&&b5<a[5]&&b4>b5)
                            	f[b1][b2][b3][b4][b5+1]+=f[b1][b2][b3][b4][b5];
			    			}
						}
		    		}
				}
	    	}
		}
		printf("%lld\n",f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]]);
    }
    return 0;
}