[HEOI2015]定价(贪心+数学)

传送门

题意：给定区间［L,R］求出区间内荒谬程度最小的数

注意：有多组测试数据，且\(1≤L≤R≤10^9\).

如此计算一个正整数p的荒谬程度：

(1) 首先将p看做一个由数字组成的字符串(不带前导0).

(2) 然后，如果p的最后一个字符是0，就去掉它.重复这一过程，直到p的最后一个字符不是0.

(3) 记此时数字p的长度为len，如果p的最后一位是5，则荒谬程度为\(2*len-1\);否则为\(2*len\).

分析：我们最先想到的暴力肯定是枚举区间内的每一个数，然后计算它的荒谬程度，一一比较得出荒谬程度最小的数．但是这样肯定会超时．考虑如何美妙地优化这种暴力做法，即做到优雅的暴力．

举个例子，对于一个数20300,按照上述暴力做法，每次加1,会使其后的00变为01--->02--->03...反而使得其荒谬程度变大，所以完全没有必要这样做．

不如从这个数字的最低的非零位开始加起，即每次加\(10^{num}\)(num是这个数字末尾的零的个数)，于是乎20300--->20400...--->21000...我们就是采取了这样一种贪心策略来优化最朴素的暴力，时间复杂度为O(数位\(*10*\)数位)

int main(){
    int T=read();
    while(T--){
		int l=read(),r=read(),minn=20,ans;
		while(l<=r){
	    	int l1=l,num=0;
	    	while(l1%10==0){l1/=10;num++;}
//num是当前枚举到的数字的末尾的零的个数
	    	int last=l1%10,len=0;
	    	while(l1){l1/=10;len++;}
//last是最低非零位上的数字
//len是从　最低非零位到最高位上　的数字个数
	    	int sum;
	    	if(last==5)sum=2*len-1;
	    	else sum=2*len;
//sum是荒谬程度
	    	if(sum<minn)minn=sum,ans=l;
//更新最小荒谬程度，更新答案
	    	if(sum==1)break;
//一个小小的优化:荒谬程度为1，肯定是最小的.
	    	l+=pow(10,num);
//枚举：每次自增10^num
		}
		printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}