[20220314联考] 旅行

前言

无码警告！

题目

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给一棵 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通图，边权为 \(1\)，每个点有 \(d_i,c_i\) 表示可以花费 \(c_i\) 的代价到距离 \(i\) 不超过 \(d_i\) 的点，问 \(1\) 到每个点的最小花费。

\(1\le d_i\le n\le 2\times 10^5;1\le c_i\le 10^9;n-1\le m\le n+50.\)

讲解

膜拜DD。

先考虑 \(m=n-1\) 的情况，考虑 \(\tt Dijkstra\) ，我们按转移点的松弛值 \(dp_i+c_i\) 去松弛其它点可保证第一次松弛就是最后一次松弛，我们要做的就是优化这个过程。

直接建点分树，然后随便用点数据结构就可以找出距离当前转移点不超过 \(d_i\) 的未松弛的点。

这个过程我们可以按 DD 的做法，用三元组 \(\{dp_i+c_i,d_i,i\}\) 存储转移点。

然后我们再考虑 \(m\) 更大的时候咋做，其实还是先建一棵生成树，点分，然后对于非树边，称它们所连的点为特殊点，我们每次加三元组把它们也加上即可。

即对于关键点 \(j\) 加上 \(\{dp_i+c_i,d_i-dis_{i,j},j\}\)，而 \(dis_{i,j}\) 显然可以 \(O(n(m-n))\) 预处理。

时间复杂度 \(O(n(m-n)\log_2n)\)。

代码

说了无码你还点开干嘛