[20220314联考] 旅行

前言

无码警告！

题目

没有链接

给一棵 $n$ 个点 $m$ 条边的连通图，边权为 $1$，每个点有 $d_i,c_i$ 表示可以花费 $c_i$ 的代价到距离 $i$ 不超过 $d_i$ 的点，问 $1$ 到每个点的最小花费。

$1\le d_i\le n\le 2\times 10^5;1\le c_i\le 10^9;n-1\le m\le n+50.$

讲解

膜拜DD。

先考虑 $m=n-1$ 的情况，考虑 $\tt Dijkstra$ ，我们按转移点的松弛值 $dp_i+c_i$ 去松弛其它点可保证第一次松弛就是最后一次松弛，我们要做的就是优化这个过程。

直接建点分树，然后随便用点数据结构就可以找出距离当前转移点不超过 $d_i$ 的未松弛的点。

这个过程我们可以按 DD 的做法，用三元组 $\{dp_i+c_i,d_i,i\}$ 存储转移点。

然后我们再考虑 $m$ 更大的时候咋做，其实还是先建一棵生成树，点分，然后对于非树边，称它们所连的点为特殊点，我们每次加三元组把它们也加上即可。

即对于关键点 $j$ 加上 $\{dp_i+c_i,d_i-dis_{i,j},j\}$，而 $dis_{i,j}$ 显然可以 $O(n(m-n))$ 预处理。

时间复杂度 $O(n(m-n)\log_2n)$。

代码

说了无码你还点开干嘛