赛马场上的术士

前言

在同一个OJ，同样的C++11，几份代码对比如下：

std \(O(Tn^2\log_2n)\) 5634ms,46.46MB.

OneInDark 对题解做法进行优化，\(O(Tn\log_2^2n)\) 130ms,520KB.

我 \(O(Tn^2)\) 115ms,2656KB.

如果发现我的做法有问题，欢迎 Hack。

好家伙，不到一个小时就被 Hack 了，锅已经修了。

好，又被 Hack 了，贪心思路应该没什么问题，具体实现我锅了，现在又修好了。(只改了出锅的L，等E出锅了再改

~~代码已经改得面目全非了QAQ~~

题目

\(\tt 3s\ 256MB\)

小P找到了 \(\tt T\) 个全是术士的赛马场，由于对术士的马速深恶痛绝，所以他在门口装了一个监控以监视术士的行踪，最初赛马场内部的情况是未知的。

今天小P监视到了术士的 \(\tt N\) 个行动，可以表示为：

\(\tt E\ ID\)，表示编号为 ID 的术士进入了赛马场；当 \(\tt ID\) 为 \(0\) 时，表示一个术士伪装后进入了赛马场。
\(\tt L\ ID\)，表示编号为 ID 的术士离开了赛马场；当 \(\tt ID\) 为 \(0\) 时，表示一个术士伪装后离开了赛马场。

小P想知道赛马场是否一定有其他出入口。

如果有，输出 OTHER，如果没有的话，小P想知道一天结束后赛马场中最少可能会有多少术士。

以便小P在此时进入赛马场而承担最少的风险。(如果你不知道炉石传说赛马场上的集结，你可以忽略这句话)

\(1\le \tt N\le 1000;1\le \tt T\le 10;0\le \tt ID\le 2000.\)

你可以结合样例来更好地理解题意：

样例输入

样例输出

1
OTHER

讲解

这是一个复杂度比标程优，和标程拍了 \(7000+\) 组无锅的做法。

为了方便，我们把赛马场存在多个出入口称为无解。

无解情况

首先我们考虑可能出现无解的情况有且仅有两种：一个人连续进入或连续离开赛马场两次。

对于一个 \(\tt ID_i>0\) 的操作，我们找到上一个 \(\tt ID_j=ID_i,j<i\) 的位置。

也就是说 \(\tt j,i\) 是两个相邻的且 \(\tt ID\) 相同的数字。

\(\tt E\ E\) 情况，我们需要在中间找一个 \(\tt L\)，因为 \(\tt j,i\) 是两个相邻的且对应 \(\tt ID\) 相同的位置，所以此时找到的 \(\tt L\) 对应的 \(\tt ID\) 一定是 \(0\)，因此找的 \(\tt L\) 越靠前越好，找不到即无解。
\(\tt L\ L\) 情况，我们需要在中间找一个 \(\tt E\)，同理其对应的 \(\tt ID\) 也一定是 \(0\)，所以找的 \(\tt E\) 越靠后越好，找不到即无解。
\(\tt E\ L\) 情况，我们对 \(\tt L\) 打上一个标记，表示其可以匹配前面的一个 \(\tt E\)，注意不是直接匹配！
\(\tt L\ E\) 情况，跳过。

贪心匹配

在 无解情况 中，如果我们发现是有解的，其中的操作相当于把所有必须匹配的 \(\tt E\) 和 \(\tt L\) 匹配上了，接下来我们要做的就是尽可能多的匹配 \(\tt E\ L\)。

因为对答案有贡献的是未被匹配的 \(\tt E\)，所以我们枚举的应该是 \(\tt E\)，而且不难发现我们需要从后往前枚举。

此时我们分情况讨论优先级，下文的 \(\tt x,y\) 表示某个非 \(0\) 数。

\(\tt E\ 0\) 情况：

任何 \(\tt L\) 都可以和它匹配，而 \(\tt L\ 0\) 是万能的，可以和任何 \(\tt E\) 匹配，所以我们尽可能多的留下 \(\tt L\ 0\)，于是我们优先找 \(\tt L\ x\) 与其匹配，但 \(\tt L\ x\) 中也有优先级问题，还记得我们之前打的标记吗，我们没有打上标记的 \(\tt L\ y\) 的前面找不到一个对应的 \(\tt E\ y\) 与其匹配，只能匹配 \(\tt E\ 0\)。

所以此时的匹配优先级为：没有标记的 \(\tt L\ y\) ，有标记的 \(\tt L\ x\)，最后是 \(\tt L\ 0\)。

\(\tt E\ x\) 情况：

此时只有对应的 \(\tt L\ x\) 和万能的 \(\tt L\ 0\) 能与其匹配。

显然优先级为：\(\tt L\ x\)，然后再找 \(\tt L\ 0\)。

代码

贴心注释版。

//12252024832524
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define TT template<typename T>
using namespace std; 

typedef long long LL;
const int MAXN = 2005;
int n,a[MAXN],dn[MAXN],ID[MAXN];
bool mat[MAXN];
char c[MAXN];

LL Read()
{
	LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c > '9' || c < '0'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x*10) + (c^48);c = getchar();}
	return x * f;
}
TT void Put1(T x)
{
	if(x > 9) Put1(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
TT void Put(T x,char c = -1)
{
	if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
	Put1(x); if(c >= 0) putchar(c);
}
TT T Max(T x,T y){return x > y ? x : y;}
TT T Min(T x,T y){return x < y ? x : y;}
TT T Abs(T x){return x < 0 ? -x : x;}

bool vis[MAXN][MAXN];
bool solve(int x)
{
	int i = dn[x];
	if(vis[i][x]) return 0;
	vis[i][x] = 1;
	for(int j = x-1;j >= ID[i];-- j)
	{
		if(vis[i][j]) return 0;
		if(c[j] == 'E' && !a[j] && !dn[j])
		{
			dn[j] = dn[i] = i;
			return 1;
		}
	}
	for(int j = x-1;j >= ID[i];-- j)
		if(c[j] == 'E' && !a[j] && dn[j])
		{
			if(solve(j))
			{
				dn[j] = dn[i] = i;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}

int main()
{
//	freopen("probe.in","r",stdin);
//	freopen("probe.out","w",stdout);
	for(int T = Read(); T ;-- T)
	{
		n = Read();
		for(int i = 1;i <= n;++ i)
		{
			c[i] = getchar();
			while(c[i] != 'E' && c[i] != 'L') c[i] = getchar();
			a[i] = Read(); 
			dn[i] = mat[i] = 0;
			ID[i] = 0;
		}
		for(int i = 1;i <= n;++ i)
			for(int j = i;j <= n;++ j)
				vis[i][j] = 0;
		bool ots = 0;
		for(int i = 1;i <= n;++ i)
		{
			if(!a[i]) continue;
			for(int j = i-1;j >= 1 && !ID[i];-- j)
				if(a[j] == a[i])
					ID[i] = j;
			if(!ID[i]) continue;
			if(c[i] == 'E')//E 
			{
				if(c[ID[i]] == 'E')//E E 找尽量前面的L 0 
					for(int j = ID[i];j <= i;++ j)
					{
						if(c[j] == 'L' && !a[j] && !dn[j])
						{
							dn[j] = dn[ID[i]] = i;
							break;
						}
						if(j == i) ots = 1;
					}
				if(ots) break;
			}
			else //L
			{
				if(c[ID[i]] == 'L')//L L 找尽量后面的E 0 
				{
					for(int j = i;j >= ID[i];-- j)
					{
						if(c[j] == 'E' && !a[j] && !dn[j])
						{
							dn[j] = dn[i] = i;
							break;
						}
					}
					if(dn[i]) continue;
					for(int j = i;j >= ID[i];-- j)
					{
						if(c[j] == 'E' && !a[j] && solve(j))
						{
							dn[j] = dn[i] = i;
							break;
						}
						if(j == ID[i]) ots = 1;
					}
					if(ots) break;
				}
				else mat[ID[i]] = mat[i] = 1;//E x -> L x，打标记 
			}
		}
		if(ots) {printf("OTHER\n");continue;}
		for(int i = 1;i <= n;++ i) if(dn[i]) a[i] = -1;
		int ans = 0;
		for(int i = n;i >= 1;-- i)
		{
			if(a[i] < 0) continue;
			if(c[i] == 'E') //下面进入复读机模式
			{
				if(!a[i])//E 0
					for(int j = n;j >= i && a[i] >= 0;-- j)
						if(a[j] > 0 && c[j] == 'L' && !mat[j])//优先找无标记的
							a[j] = a[i] = -1;
				if(!a[i])
					for(int j = n;j >= i && a[i] >= 0;-- j)
						if(a[j] > 0 && c[j] == 'L')//其次找有标记的
							a[j] = a[i] = -1;
				if(a[i])//E x
					for(int j = n;j >= i && a[i] >= 0;-- j)
						if(a[j] == a[i] && c[j] == 'L')//优先找 L x
							a[j] = a[i] = -1;
				for(int j = n;j >= i && a[i] >= 0;-- j)//实在不行只能由万能的 L 0
					if(!a[j] && c[j] == 'L')
						a[j] = a[i] = -1;
				if(a[i] < 0) continue;
				++ans;
			}
		}
		Put(ans,'\n');
	}
	return 0;
}

后记

如果你对 \(\tt E\ x\) 不一定和 \(\tt L\ x\) 优先匹配存疑，不妨看看这组数据：

输入：

1
4
E 1
L 0
E 0
L 1

输出：

~~其实我的匹配过程可以再优化。~~

posted @ 2021-09-10 08:58 皮皮刘阅读(58) 评论(0) 编辑收藏举报

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