[CF1519B] The Cake Is a Lie

前言

老少皆宜。

题目

CF

洛谷

题目大意：

\(t\) 组数据，每组数据有三个整数 \(n,m,k\)，询问是否存在一条路径从 \((1,1)\) 到 \((n,m)\) 的花费恰好为 \(k\)。

你有两种行走方式：

• 从 \((x,y)\) 走到 \((x,y+1)\)，花费为 \(x\)。
• 从 \((x,y)\) 走到 \((x+1,y)\)，花费为 \(y\)。

\(1\le t \le 100 ; 1\le n,m\le 100 ; 0\le k \le 10^4.\)

讲解

我们可以通过瞪眼或者打表发现，无论你选择任何一条路径，花费恒为 \(nm-1\) 。

考虑归纳证明。

特殊地：

当我们位于 \((1,1)\) 时，花费为 \(0\)，成立。

一般地：

当我们从 \((n-1,m)\) 走向 \((n,m)\) 时，花费为 \((n-1)*m-1+m=n*m-1\)，成立。

当我们从 \((n,m-1)\) 走向 \((n,m)\) 时，花费为 \(n*(m-1)-1+n=n*m-1\)，成立。

也就是说我们可以通过递推证明。

然后你就可以写出一份优秀的 \(O(T)\) 的代码。

代码

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    for(int T = Read(); T ;-- T)
    {
        n = Read(); m = Read(); k = Read();
        if(k == (n*m)-1) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
	return 0;
}