小SY的梦
前言
本题最大的特点就是要写几万年没写过的高精！
卡常卡一万年也过不了，淦。
题目
题目背景
有一天，小SY想变\(_{_{\tiny{大}}}\)(大家都知道这不可能)，一天他在梦里找到了一棵可以让他变大的树，这棵树有 \(n\) 个节点，每个节点有两个权值 \(a_i,b_i\)，根节点为 \(1\) 号节点， 小SY最开始值为 \(1\)，起点为根节点，他需要找到一条从根节点出发到叶子结点的路径，使得他的值变得最\(\tiny{大}\)。若小SY现在的值为 \(x\)，每经过一个节点，他的值会变为 \(a_ix+b_i\)，你从未来得知他在两秒之后就会醒来，并且忘掉了这个最大值是多少，醒来时他会询问你，如果你不能回答这个问题，那么他就会非常生气，后果不堪设想。由于小SY认为取模后他会变小，所以他不允许你取模，请老老实实回答。
题目描述
通俗点来讲是这样的：
有一棵 \(n\) 个点的树，每个节点有 \(a_i,b_i\) 两个权值，每经过一个节点你的得分就会先乘上 \(a_i\) 再加上 \(b_i\)，你的初始分数为 \(1\)，你需要找到一条最大化你得分的从根节点到一个叶子节点的路径，然后输出最大得分。根节点为 \(1\) 号节点。无取模。
数据范围
对于所有数据，保证 \(a,b\) 在 \([1,9]\) 内均匀随机，\(1≤n≤5×10^5\)。
\(\text{subtask}1(20pts):n≤50\)
\(\text{subtask}2(20pts):n≤5000\)
\(\text{subtask}3(20pts):\)保证 \(∀0<i<n\)，\(i\) 到 \(i+1\) 都有一条边。
\(\text{subtask}4(40pts):\) 无特殊限制。
时空限制
时间限制：\(2s\)
空间限制：\(512M\)
讲解
part1 \(n\le 5000\)
对于前 \(\tt 40pts\)，只要写一个像样的压位高精(普通高精没试过，不推荐)，而且只需要满足高精乘低精、加低精，高精之间比较大小即可，写得不算特别特别特别丑应该都能过。高精竟然出乎意料地好写，直接过掉。
part2 链
由于有且仅有一条路径，我们可以考虑分治。
对于先后两个操作 \((a_i,b_i)\) 和 \((a_j,b_j)\) ，显然可以合并成一个操作：\((a_ia_j,a_jb_i+b_j)\)，分治\(\tt FFT\)优化高精乘即可。
时间复杂度 \(O(n\log^2n)\)。
part3 正解
从 \(\tt part2\) 已经可以得知计算的方法，只需要找到一条最大的路径即可。利用随机性质，我们让比较的精度在 \(\tt double\) 范围内，具体怎么做呢？
乱搞。
根据数据随机，我们可以采用 科学计数法！我们可以写成 \(o*10^p,(o\in[1,10),p\in Z)\) 的形式，\(o\) 的精度不会爆的吧。
搞定！
代码
作为聪明的读者，你一定可以自己写出来的！がんばって！파이팅！加油！come on!
