[CF912E] Prime Gift
前言
这道题用到了新的奇技淫巧——折半搜索,所以特地写一写题解加深印象
题目
讲解
首先我们通过暴力打表,使用最小的但最多的质数组成\([1,10^{18}]\)中的数,发现约有7e9个数,所以如果暴力枚举,一定会TLE
这个时候当然要考虑二分答案,然后问题就来到了如何check上
折半搜索!
具体的,我们将至多16个数分为尽量平均的两组
对于两组,我们都跑出所有的在\([1,10^{18}]\)中的数
枚举第一个组中所有的数,我们就可以用二分在另一个组中求出答案,最后与外层二分的答案进行比较就行了
具体可以看看代码实现
代码
//12252024832524
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 16;
const int MAXSIZ = 5000005;
int n;
int a[MAXN],b[MAXN],lena,lenb;
LL A[MAXSIZ],B[MAXSIZ],aa,bb,k;
LL Read()
{
LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
while(c > '9' || c < '0'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x*10) + (c^48);c = getchar();}
return x * f;
}
void Put1(LL x)
{
if(x > 9) Put1(x/10);
putchar(x%10^48);
}
void Put(LL x,char c = -1)
{
if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
Put1(x);
if(c >= 0) putchar(c);
}
template <typename T>T Max(T x,T y){return x > y ? x : y;}
template <typename T>T Min(T x,T y){return x < y ? x : y;}
template <typename T>T Abs(T x){return x < 0 ? -x : x;}
void dfs1(int x,int MAX,LL val)
{
if(val != 1) A[++aa] = val;
for(int i = x;i <= MAX;++ i)
if(1.0 * val * a[i] <= 1e18)
dfs1(i,MAX,val*a[i]);
}
void dfs2(int x,int MAX,LL val)
{
if(val != 1) B[++bb] = val;
for(int i = x;i <= MAX;++ i)
if(1.0 * val * b[i] <= 1e18)
dfs2(i,MAX,val*b[i]);
}
bool check(LL x)
{
LL ret = 0;
ret += upper_bound(A+1,A+aa+1,x) - A - 1;
for(int i = 1;i <= aa;++ i)//内层二分统计个数
{
LL dz = upper_bound(B+1,B+bb+1,x/A[i]) - B - 1;
if(!dz) break;
ret += dz;
}
return ret >= k;//比较
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
n = Read();
for(int i = 1;i <= n;++ i)//分组
if(i & 1) a[++lena] = Read();
else b[++lenb] = Read();
k = Read();
dfs1(1,lena,1); dfs2(1,lenb,1);//分组跑
A[++aa] = 1;//注意有1,看样例解释!
sort(A+1,A+aa+1);
sort(B+1,B+bb+1);//二分的前提当然是要排序
LL l = 0,r = 1e18,ans = 1e18;
while(l <= r)//外层二分枚举答案
{
LL mid = (l+r) >> 1;
if(check(mid)) ans = mid,r = mid-1;
else l = mid+1;
}
Put(ans);
return 0;
}