容斥原理与计数

容斥原理

以下借用这张图（来源OI-wiki）来阐述原理是怎么进行的。

在图中，我们如果想知道阴影处的面积，需要这么算：

• 加上每一个圆的面积

$$\begin{align*} ans+(A+B+C) \end{align*}$$

• 减去两个圆相交的面积

$$\begin{align*} ans - (A \cap B + B\cap C + A\cap C) \end{align*}$$

• 加上三个圆相交的面积

$$\begin{align*} ans+(A\cap B\cap C) \end{align*}$$

这样我们就可以得到阴影部分的面积：

$$\begin{align*} (A+B+C)-(A \cap B + B\cap C + A\cap C)+(A\cap B\cap C) \end{align*}$$

......

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