模拟[忘了编号]考试总结
发现两套模拟赛编号乱了,于是先懒得改了
又咕了亿篇题解,rp--
考试经过
noip全真环境,就是键盘不太顺手
开场T1想到背包,于是做个退背包就切了,T2想到trie,一直执着于枚举中间的\(j\),搞到9点半发现好像假了,每次处理都要遍历整棵树,觉得调下去没啥戏就写了小常数\(n^3\)暴力拿40,时限3s根本不虚
T3打表发现了规律,于是写了70,高精显然没有能力冲上,于是开T4
发现T4是原题,然而做法不太记得,回忆的差不多已经十一点半了,想试试能不能冲上,不行也有-1,于是开冲。在冲上2个dp之后成功换根绕晕自己,最后检查文件草草了事
下午发现T3CE了,原来__int128
不支持abs
函数,还是不要偷懒了吧
战神AK了,一堆人300+,T4一个-1都没有,垫底了
T1.子集和
直接枚举复杂度是指数的,观察数据发现正解复杂度在\(nm\)左右
把过程逆过来就是一个01背包拼方案的过程,所以倒回去就行了,每次把对应方案减去,剩下是1的加入答案
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int M=10005;
int a[M],n,m;
signed main()
{
freopen("subset.in","r",stdin);
freopen("subset.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<=m;i++)scanf("%lld",&a[i]);
int p=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(a[p]==0&&p<m)p++;
for(int j=p;j<=m;j++)
a[j]-=a[j-p];
printf("%lld ",p);
}
return 0;
}
T2.异或
trie很正确,但是后面的思路就不对了,没有及时调整
异或比大小,高位碾压低位,所以从高到低考虑,找与他不同的,显然01trie
应该枚举\(k\)的位置来确定\(i\)和\(j\),那么\(i\)会被限制在他兄弟的子树\(pos\)里有两种情况
1.\(j\)也在子树里,这种情况可以随便选,但是有先后顺序的问题所以要除以2,贡献是\(sz_{pos}\times (sz_{pos}-1)/2\)
2.\(j\)在子树外,这里要求\(j\)在这一位对应的数要和\(k\)相异,就是和\(i\)相同,开数组记录每一位是\(0/1\)的数量,然后减去子树内\(sz\),由于要考虑\(j>i\)的情况,所以可以在插入每个数的时候处理出对应的\(j<i\)数量,然后减去即可
很久没做trie,思路不到,应该把早时候的一些补一下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=500050;
int a[N],n,tr[31*N][2],sum[60*N],tot=1;
int s[31][2],ss[60*N];long long ans;
inline void add(int x)
{
int now=1;
for(int i=30;i>=1;i--)
{
int p=((x>>(i-1))&1);
if(!tr[now][p])tr[now][p]=++tot;
now=tr[now][p];ss[now]+=s[i][p]-sum[now];
sum[now]++;s[i][p]++;
}
}
inline void dfs(int x)
{
int now=1;
for(int i=30;i>=1;i--)
{
int p=((x>>(i-1))&1),pp=p^1;
if(!tr[now][p])tr[now][p]=++tot;
ans+=(1ll*sum[tr[now][pp]]*(sum[tr[now][pp]]-1))/2;
ans+=(1ll*s[i][pp]-sum[tr[now][pp]])*sum[tr[now][pp]]-ss[tr[now][pp]];
now=tr[now][p];
}
}
signed main()
{
freopen("xor.in","r",stdin);
freopen("xor.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)dfs(a[i]),add(a[i]);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
T3.异或2
考场没想正解,打表发现贡献可以按照每一位单独算,第\(i\)位按照\(n\mod 2^i\)分组,每组是一个等差数列,前一半首项是0,后面依次增加2,公差从中间往两边递增,对着表简单算一下就能解决
然而高精是恶心的,这个方法要高精除和高精取模,高精除高精TLE成狗,于是他死了
题解还是厉害啊,推了一波式子,最后转化成了一个递归式,每次记忆化搜索就行了
看明白一个地方就是在第一个式子把2变成4的时候用了异或的性质,相当于直接把最后一位的贡献处理掉了,然后整体右移1位操作,比较神仙,下面的式子提中括号的时候也是一样,最后一位的贡献上边是1,下边是0
所以应该就做完了,高精需要高精加减,高精乘高精,高精除2,以及比较大小(记忆化用map
)
然而开始沉迷于高精除高精疯狂百度各种模版,最后失去信仰了就换做法了,没有手打高精rp--
放上一个高精全家桶吧找万能的谷民要的
class Int{
#define BASE 1000000000
public:
typedef long long value;
void New(size_t l){
if (a!=NULL)delete[] a;a=new value[l];
len=1;a[0]=0;sign=1;
}
Int():a(NULL),base(BASE){New(1);}
Int(value x):a(NULL),base(BASE){New(1);*this=x;}
Int(value x,value _base):a(NULL),base(_base){New(1);*this=x;}
Int(const Int &B):a(NULL),base(BASE){New(1);*this=B;}
~Int(){delete[] a;}
Int& operator =(value x){
size_t l=1;for (value x1=max(x,-x);x1>=base;++l,x1/=base);New(l);
if (x<0)x=-x,sign=0;else sign=1;
len=0;while (x)a[len++]=x%base,x/=base;
if (!len)a[len++]=0;
return *this;
}
Int& operator =(const Int &A){
New(A.len);len=A.len;memcpy(a,A.a,sizeof(value)*len);
base=A.base;sign=A.sign;return *this;
}
friend Int operator -(Int A){A.sign=1-A.sign;return A;}
bool operator !(){if (len==1&&a[0]==0)return 1;else return 0;}
friend Int operator +(Int A,Int B){
if (A.sign!=B.sign){B.sign=1-B.sign;return A-B;}
if (A.base!=B.base)
if (A.base>B.base)B.set_base(A.base);
else A.set_base(B.base);
Int res;res.set_base(A.base); int len=A.len>B.len?A.len:B.len;
res.New(len+1);res.sign=A.sign;
memset(res.a,0,(len+1)*sizeof(value));
for (int i=0;i<len;++i){
if (i<A.len)res.a[i]+=A.a[i];
if (i<B.len)res.a[i]+=B.a[i];
}
for (int i=0;i<len;++i)
if (res.a[i]>=res.base)++res.a[i+1],res.a[i]-=res.base;
if (res.a[len])res.len=len+1;else res.len=len;
if (!res)res.sign=1;return res;
}
friend Int operator -(Int A,Int B){
if (A.sign!=B.sign){B.sign=1-B.sign;return A+B;}
if (A.base!=B.base)
if (A.base>B.base)B.set_base(A.base);
else A.set_base(B.base);
if (small(A,B))swap(A,B),A.sign=1-A.sign;
Int res;res.set_base(A.base); int len=A.len>B.len?A.len:B.len;
res.New(len);res.sign=A.sign;
memset(res.a,0,len*sizeof(value));
for (int i=0;i<len;++i){
if (i>=B.len)res.a[i]+=A.a[i];
else res.a[i]+=A.a[i]-B.a[i];
if (res.a[i]<0)res.a[i]+=res.base,--res.a[i+1];
}
while (len>1&&!res.a[len-1])--len;res.len=len;
if (!res)res.sign=1;return res;
}
friend Int operator *(Int A,Int B){
if (A.base!=B.base)
if (A.base>B.base)B.set_base(A.base);
else A.set_base(B.base);
Int res;res.set_base(A.base); int len=A.len+B.len;
res.New(len);res.sign=(A.sign==B.sign);
memset(res.a,0,len*sizeof(value));
for (int i=0;i<A.len;++i)
for (int j=0;j<B.len;++j){
res.a[i+j]+=A.a[i]*B.a[j];
res.a[i+j+1]+=res.a[i+j]/res.base;
res.a[i+j]%=res.base;
}
/*
for (int i=0;i<A.len;++i)
for (int j=0;j<B.len;++j)res.a[i+j]+=A.a[i]*B.a[j];
for (int i=0;i<len-1;++i)res.a[i+1]+=res.a[i]/res.base,res.a[i]%=res.base;
*/
while (len>1&&!res.a[len-1])--len;res.len=len;
return res;
}
friend pair<Int,Int> divide(Int A,Int B){
if (!B){puts("error:div zero!");for (;;);}
if (A.base!=B.base)
if (A.base>B.base)B.set_base(A.base);
else A.set_base(B.base);
if (small(A,B))return make_pair(Int(0),A);
Int C,D;C.set_base(A.base);D.set_base(A.base);C.New(A.len);C.len=A.len;
bool Csign=(A.sign==B.sign),Dsign=A.sign;A.sign=B.sign=1;
for (int i=A.len-1;i>=0;--i){
C.a[i]=0;D=D*D.base;D.a[0]=A.a[i];
int l=0,r=A.base-1,mid;
while (l<r){
mid=(l+r+1)>>1;
if (small(B*mid,D+1))l=mid;
else r=mid-1;
}
C.a[i]=l;D=D-B*l;
}
C.sign=Csign;D.sign=Dsign;if (!D)D.sign=1;
while (C.len>1&&!C.a[C.len-1])--C.len;
return make_pair(C,D);
}
Int operator /(value x){
if (!x){puts("error:div zero!");for (;;);}
value d=0;Int res;res.set_base(base);res.New(len);res.len=len;
if (x<0)x=-x,res.sign=(sign==0);
else res.sign=(sign==1);
for (int i=len-1;i>=0;--i)
d=d*base+a[i],res.a[i]=d/x,d%=x;
while (res.len>1&&!res.a[res.len-1])--res.len;
return res;
}
Int operator %(value x){
value d=0;if (x<0)x=-x;
for (int i=len-1;i>=0;--i)d=(d*base+a[i])%x;
return d;
}
friend Int abs(Int A){A.sign=1;return A;}
friend bool small(Int A,Int B){
if (A.base!=B.base)
if (A.base>B.base)B.set_base(A.base);
else A.set_base(B.base);
if (A.len!=B.len)return A.len<B.len;
for (int i=A.len-1;i>=0;--i)
if (A.a[i]!=B.a[i])return A.a[i]<B.a[i];
return 0;
}
friend bool operator <(Int A,Int B){
if (A.sign!=B.sign)return A.sign<B.sign;
return A.sign==1?small(A,B):small(B,A);
}
friend bool operator ==(Int A,Int B){
if (A.base!=B.base)
if (A.base>B.base)B.set_base(A.base);
else A.set_base(B.base);
if (A.sign!=B.sign||A.len!=B.len)return 0;
for (int i=0;i<A.len;++i)if (A.a[i]!=B.a[i])return 0;
return 1;
}
friend bool operator !=(Int A,Int B){return !(A==B);}
friend bool operator >(Int A,Int B){return !(A<B||A==B);}
friend bool operator <=(Int A,Int B){return A<B||A==B;}
friend bool operator >=(Int A,Int B){return A>B||A==B;}
Int operator /(Int B){return divide(*this,B).first;}
Int operator %(Int B){return divide(*this,B).second;}
Int& operator +=(Int B){*this=*this+B;return *this;}
Int& operator -=(Int B){*this=*this-B;return *this;}
Int& operator *=(Int B){*this=*this*B;return *this;}
Int& operator /=(Int B){*this=*this/B;return *this;}
Int& operator %=(Int B){*this=*this%B;return *this;}
Int& operator ++(){*this=*this+1;return *this;}
Int& operator --(){*this=*this-1;return *this;}
Int operator ++(int){Int res(*this);*this=*this+1;return res;}
Int operator --(int){Int res(*this);*this=*this-1;return res;}
Int operator +(value x){return *this+Int(x,this->base);}
Int operator -(value x){return *this-Int(x,this->base);}
Int operator *(value x){return *this*Int(x,this->base);}
//Int operator /(value x){Int T;T=x;return *this/T;}
//Int operator %(value x){Int T;T=x;return *this%T;}
Int& operator *=(value x){*this=*this*x;return *this;}
Int& operator +=(value x){*this=*this+x;return *this;}
Int& operator -=(value x){*this=*this-x;return *this;}
Int& operator /=(value x){*this=*this/x;return *this;}
Int& operator %=(value x){*this=*this%x;return *this;}
bool operator ==(value x){return *this==Int(x,this->base);}
bool operator !=(value x){return *this!=Int(x,this->base);}
bool operator <=(value x){return *this<=Int(x,this->base);}
bool operator >=(value x){return *this>=Int(x,this->base);}
bool operator <(value x){return *this<Int(x,this->base);}
bool operator >(value x){return *this>Int(x,this->base);}
friend Int gcd(Int x,Int y){
Int t;int cnt=0;
while (1){
if (x<y)t=x,x=y,y=t;
if (y==0){
while (cnt--)x*=2;
return x;
}
if (x%2==0&&y%2==0)x/=2,y/=2,++cnt;
else if (x%2==0)x/=2;
else if (y%2==0)y/=2;
else {t=x;x=y;y=t-y;}
}
}
void to_arr(char *c){
char *c1=c;
for (int i=0;i<len-1;++i)
for (value x=a[i],b=base/10;b>=1;b/=10)*c1++='0'+x%10,x/=10;
for (value x=a[len-1];x>0;x/=10)*c1++='0'+x%10;
if (len==1&&a[len]==0)*c1++='0';
if (sign==0)*c1++='-';*c1=0;reverse(c,c1);
}
void from_arr(char *c){
size_t base_l=get_basel(),b=1;int cl=strlen(c);value x=0;
New((cl+base_l-1)/base_l);len=0;
if (*c=='-')sign=0,++c,--cl;else sign=1;
while (--cl>=0){
x+=(c[cl]-'0')*b;b*=10;if (b==base)a[len++]=x,x=0,b=1;
}
if (!len||x)a[len++]=x;
while (len>1&&!a[len-1])--len;
}
void set_base(int _base){
if (base==_base)return;
char *c=new char[len*get_basel()+1];
to_arr(c);base=_base;from_arr(c);
delete[] c;
}
void set_basel(int _l){
size_t _base=1;while (_l--)_base*=10;set_base(_base);
}
void read(){
vector<char> s;char ch;
scanf(" %c",&ch);if (ch=='-')s.push_back('-'),ch=getchar();
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())s.push_back(ch);
char *c=new char[s.size()+1];
for (int i=0;i<s.size();++i)c[i]=s[i];c[s.size()]=0;
from_arr(c);delete[] c;
if (!*this)this->sign=1;
}
void print(){
if (!sign)putchar('-');
printf("%d",int(a[len-1]));
for (int i=len-2;i>=0;--i){
for (int j=base/10;j>=10;j/=10)
if (a[i]<j)putchar('0');
else break;
printf("%d",(int)a[i]);
}
}
void println(){print();putchar('\n');}
private:
value *a,base;int len;bool sign; //0="-"
size_t get_basel()const{
size_t res=0;for (int b=base/10;b>=1;b/=10,++res);
return res;
}
#undef BASE
};
70分无高精做法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int __int128
inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
int bit[105];
inline void write(int x)
{
if(x>9)write(x/10);
putchar('0'+x%10);
}
signed main()
{
freopen("rox.in","r",stdin);
freopen("rox.out","w",stdout);
int n=read();int ans=0;
bit[0]=1;for(int i=1;i<=100;i++)bit[i]=bit[i-1]*2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(bit[i-1]>n)break;
int id=n%bit[i];
int t=n/bit[i]+1,fi;
if(id<=bit[i-1])fi=0;
else fi=(id-bit[i-1])*2;
int po=(bit[i-1])-1;int p;
if(id>=po)p=(id-po)*2;
else p=(po-id)*2;
ans+=((t-1)*p+fi)*bit[i-1];
}
write(ans);puts("");
return 0;
}
毕竟科学推理还是比无脑打表更胜一筹吧
T4.卡牌游戏
原题,又名《哪一天她能重回我身边》
数字当做点,把每张牌正面向背面连边,要求反向尽量少的边使得每个点出度最多是1
首先发现各个连通块互不影响,所以可以分别考虑
对于连通块,他的边数和点数有三种关系:
1\(m=n-1\)是一棵树,发现最优方案一定是选一个为根,然后所有点的边都指向他的父亲,所以可以树形dp
先随便选一个点当根算出这个点的答案,然后换根dp,\(g_y=g_x+1\),\(g_y=g_x-1\),具体看边的朝向
2.\(m=n\)基环树,环上断开做一遍,假设断掉\(x\)到\(y\)的边,那么答案就是\(\min(g_x,g_y+1)\)
3.\(m>n\)此时一定无解
放一个自家oj上带多测的
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
const int N=200050;
struct node{
int from,to,next,op;
}a[2*N];
int head[N],mm=2;
inline void add(int x,int y,int op)
{
a[mm].from=x;a[mm].to=y;a[mm].op=op;
a[mm].next=head[x];head[x]=mm++;
}
int p[N],m[N],tot,n,xx[N],yy[N],F[N];
vector <int> pp[N];bool flag,v[N];int cx,cy,bid;
void dfs(int x,int id)
{
p[x]=id;pp[id].push_back(x);
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].to;
if(p[y])continue;
dfs(y,id);
}
}
int f[N],g[N];
void dp1(int x,int fa)
{
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
dp1(y,x);
f[x]+=f[y]+a[i].op;
}
}
void dp2(int x,int fa)
{
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
if(a[i].op)g[y]=g[x]-1;
else g[y]=g[x]+1;
dp2(y,x);
}
}
void dp3(int x,int fa,int banid)
{
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
if(i==banid||i==(banid^1))continue;
dp3(y,x,banid);
f[x]+=f[y]+a[i].op;
}
}
void dp4(int x,int fa,int banid)
{
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
if(i==banid||i==(banid^1))continue;
if(a[i].op)g[y]=g[x]-1;
else g[y]=g[x]+1;
dp4(y,x,banid);
}
}
void dfss(int x,int fa,int id)
{
v[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
if(v[y])
{
cx=x;cy=y;bid=i;
if(!a[i].op)swap(cx,cy);
flag=1;return;
}
F[y]=x;dfss(y,x,id);
if(flag)return;
}
}
inline void clear()
{
memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));memset(v,0,sizeof(v));
memset(F,0,sizeof(F));memset(a,0,sizeof(a));memset(head,0,sizeof(head));mm=2;
memset(p,0,sizeof(p));for(int i=1;i<=tot;i++)pp[i].clear(),m[i]=0;tot=0;
}
signed main()
{
int T;cin>>T;
while(T--)
{
clear();n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&xx[i],&yy[i]);
add(yy[i],xx[i],0);add(xx[i],yy[i],1);
}
for(int i=1;i<=2*n;i++)if(!p[i])dfs(i,++tot);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=xx[i],y=yy[i];
assert(p[x]==p[y]);
m[p[x]]++;
}
bool die=0;int an1=0,an2=1;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(!m[i])continue;int ma=n,ss=0;
if(m[i]>pp[i].size()){die=1;break;}
if(m[i]==pp[i].size()-1)
{
int root=pp[i][0];
dp1(root,0);g[root]=f[root];assert(f[root]>=0);dp2(root,0);
for(int j=0;j<pp[i].size();j++)ma=min(ma,g[pp[i][j]]);
for(int j=0;j<pp[i].size();j++)if(g[pp[i][j]]==ma)ss++;
}
else
{
if(pp[i].size()==1)continue;
dfss(pp[i][0],0,i);flag=0;
dp3(cx,0,bid);g[cx]=f[cx];dp4(cx,0,bid);
ma=min(g[cx],g[cy]+1);
if(g[cx]==g[cy]+1)ss=2;
else ss=1;
}
assert(ma>=0);
an1+=ma;an2=an2*ss%mod;
}
if(die)puts("-1 -1");
else printf("%lld %lld\n",an1,an2);
}
return 0;
}
考试总结
发现还是没有进步,依然不能让理性支配头脑,思维可到但细节不到,容易在T2T3崩盘
现在发现自己其实没有策略,只是在按照以为能打好的方向打,CSP的时候也是这样,只不过当时撞大运没崩
不会签到题,不会原题,不能正确认识自己的代码能力,又因为细节把少的可怜的分挂没
没有如果,唯一庆幸的这不是联赛,还有六天,该好好想想了