聚类（一）——Kmeans
Clustering
聚类K-means
聚类是机器学习和数据挖掘领域的主要研究方向之一，它是一种无监督学习算法，小编研究生时期的主要研究方向是“数据流自适应聚类算法”，所以对聚类算法有比较深刻的理解，于是决定开一个专题来写聚类算法，希望可以为入门及研究聚类相关算法的读者带来帮助。聚类可以作为一个单独的任务，用于寻找数据内在分布结构，也经常作为其他学习任务的前驱过程，应用十分广泛。今天，小编就带你探索聚类算法的奥秘，并介绍第一个聚类算法Kmeans。
Q:什么是聚类？
A:聚类是按照某一种特定的标准（相似性度量，如欧式距离等），把一个数据集分割成不同的类，使得同一个类中的数据对象的相似性尽可能大，不同类之间的差异性也尽可能大，如下图是一个聚类结果的可视化：
聚类有非常广泛的应用，比如根据消费记录发现不同的客户群，对基因表达进行聚类可以研究不同种群中的基因特征，对文本进行聚类可以快速找出相关主题的文章等。
Q:如何度量相似性？
A:常用的相似性度量方式主要有以下几种：
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欧式距离：
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Minkowoski距离：
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曼哈顿距离：
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余弦距离：
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Jaccard相似系数：
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相关系数：
Q:常用的聚类算法有哪些？
A:
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基于划分的聚类：k-means，mean shift
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层次聚类：BIRCH
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密度聚类：DBSCAN
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基于模型的聚类：GMM
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Affinity propagation
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谱聚类
上面的这些算法只是简单的引入聚类的概念，在接下来的专题中，我们将具体探讨经典的聚类算法，研究它们的原理，分析优缺点，应用场景等。今天，我们就来学习最经典的一个聚类算法Kmeans
K-means
Kmeans聚类原理
Kmeans算法的思想很简单，根据给定样本集中样本间距离的大小将样本集划分为k个簇（类），使得每个点都属于距离它最近的那个聚类中心（即均值means）对应的类。之所以叫kmenas是因为它可以发现k（用户指定）个簇且簇中心用属于该簇的数据的均值来表示。
Kmeans聚类算法
数据集合X={x1,...xn}中每个样本都是d维无标签数据，kmeans聚类的目标是将这n个点分到k个簇使得簇内点到簇中心点（均值）的距离平方和最小，即求下列目标函数的最优解
其中μi就是簇Si中点的均值。
然而解上式并不是一个简单的问题，因为它是一个NP难问题，所以kmeans算法采用一种启发式的迭代求解方法：
首先随机选择k个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个样本到各个聚类中心的距离，并分配给距离它最近的聚类中心。一旦对象全都被分配了，重新计算每个簇的中心（均值）作为下一次迭代的新的中心点。这一过程将重复进行直到满足下列任一条件：
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没有对象被重新分配给新的类；
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聚类中心不再发生变化；
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误差平方和局部最小。
Tips：
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k值的选择：一般来说我们可以根据数据的先验选择一个合适的k，如果不行，则可以通过交叉验证选择合适的k；
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初始化k个中心点：可以随机选择，也可以每次选择距离其他中心点尽可能远的点作为中心；
Kmeans++算法
前面我们也提到了K个初始化中心的选择对聚类算法的运行结果和时间有很大影响，Kmeans++算法提出了对随机化初始化聚类中心的优化：
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从输入的数据点集合中随机选择一个点作为第一个聚类中心μ1；
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对于数据集中的每一个点xi，计算它与已选择的聚类中心最近的一个的距离D（xi）；
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选择D(xi)较大的点作为新的聚类中心；
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重复b,c直到找出k个聚类中心；
Kmeans算法小结
优点：
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原理简单，实现简单，收敛速度快；
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聚类效果比较好；
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可解释性强，直观；
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只有一个参数k；
缺点：
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k的选择对聚类效果影响较大；
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对于不是凸的数据集比较难收敛；
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类别不均衡数据集聚类效果不好；
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结果局部最优；
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对噪声点敏感；
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聚类结果是球形。
小结：
今天是聚类算法学习的第一部分，内容虽然简单但是很重要，kmeans算法常常作为其他算法的基础，如之前的半监督学习以及之后会讲的谱聚类算法都会用到。相信今天的学习你一定也有了收获，聚类专题的下一篇内容是谱聚类，敬请期待！
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