牛客练习赛130

1|0A - x to y

可以把与操作理解为减，把或操作理解为加。先减掉多的，再加上少的。因此至多两次即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


using i32 = int32_t;
using i64 = long long;
using ui32 = unsigned int;


using pii = pair<int,int>;


void solve(){
	i64 x, y, z;
	cin >> x >> y;
	z = x ^ y;
	int res = 0;
	if(x & z) res ++;
	if(y & z) res ++;
	cout << res << "\n";
}

i32 main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	int t;
	cin >> t;
	while(t --) solve();
	return 0;
}

2|0B - 闯关

构造题，我们从 k 往前构造，尽可能多填就好了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


using i32 = int32_t;
using i64 = long long;
using ui32 = unsigned int;

#define int i64

using pii = pair<int,int>;


i32 main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	int n, k, h, l, r;
	cin >> n >> k >> h >> l >> r;

	if(h + k * l > 0) {
		cout << "impossible"; 
		return 0;
	} 

	if(h + (k - 1) * r <= 0) {
		cout << "impossible"; 
		return 0;
	}
	
	vector<int> a(n + 1, r);
	a[k] = l, h += (k - 1) * r + l;
	
	for(int i = k - 1, x; i >= 1; i --){
		if(h <= 0)  break;
		x = min(h, r - l);
		a[i] -= x, h -= x;
	}

	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		cout << a[i] << " \n"[i == n];
	return 0;
}

3|0C - f * g

其实就是区间的端点乘积。

除了端点相等的情况外，其他情况都会出现两次。

对于修改来说，我们只要查询出另一个数组的区间和就可以计算出答案。因此这题就是单点修改区间查询的题目。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


using i32 = int32_t;
using i64 = long long;
using ui32 = unsigned int;

#define int i64

using pii = pair<int,int>;
using vi = vector<int>;


const int mod = 998244353;

struct mint {
    int x;

    mint(int x = 0) : x(x) {}

    mint &operator=(int o) { return x = o, *this; }

    mint &operator+=(mint o) { return (x += o.x) >= mod && (x -= mod), *this; }

    mint &operator-=(mint o) { return (x -= o.x) < 0 && (x += mod), *this; }

    mint &operator*=(mint o) { return x = (i64) x * o.x % mod, *this; }

    mint &operator^=(int b) {
        mint w = *this;
        mint ret(1);
        for (; b; b >>= 1, w *= w) if (b & 1) ret *= w;
        return x = ret.x, *this;
    }

    mint &operator/=(mint o) { return *this *= (o ^= (mod - 2)); }

    friend mint operator+(mint a, mint b) { return a += b; }

    friend mint operator-(mint a, mint b) { return a -= b; }

    friend mint operator*(mint a, mint b) { return a *= b; }

    friend mint operator/(mint a, mint b) { return a /= b; }

    friend mint operator^(mint a, int b) { return a ^= b; }


    int val(){
    	return x = (x % mod + mod) % mod;
    }
};



struct BinaryIndexedTree{
#define lowbit(x) ( x & -x )
    int n;
    vector<mint> b;

    BinaryIndexedTree(int n) : n(n) , b(n+1 , 0){};
    BinaryIndexedTree(vector<mint> &c){ // 注意数组下标必须从 1 开始
        n = c.size() , b = c;
        for(int i = 1, fa = i + lowbit(i); i <= n; i ++, fa = i + lowbit(i))
            if( fa <= n ) b[fa] += b[i];
    }
    void modify(int i , mint y){
        for(; i <= n ; i += lowbit(i)) b[i] += y;
        return;
    }

    mint calc(int i){
        mint sum = 0;
        for(; i ; i -= lowbit(i)) sum += b[i];
        return sum;
    }

    mint calc(int l, int r) { 
    	if(l > r) return 0;
    	return calc(r) - calc(l - 1);
    }
};

i32 main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	int n, q;
	cin >> n >> q;


	vector<mint> f(n + 1), g(n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> f[i].x;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> g[i].x;

	BinaryIndexedTree F(f), G(g);
	mint res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		res += f[i] * g[i];
		res += f[i] * G.calc(i + 1, n) * 2;
	}
	for(int t, i, x; q; q --) {
		cin >> t >> i >> x;
		if(t == 1) {
			mint delta = x - f[i];
			f[i] += delta, F.modify(i, delta);
			res += delta * g[i];
			res += delta * G.calc(i + 1, n) * 2;
		}else{
			mint delta = x - g[i];
			g[i] += delta, G.modify(i, delta);
			res += delta * f[i];
			res += delta * F.calc(1, i - 1) * 2;
		} 
		cout << res.val() << "\n";
	}
	return 0;
}

4|0D - 最好的序列（Easy）

因为要保证 MEX 最大，因此基础的序列一定是 $1,2,3,\dots,x$ 这样的。打表可以看出 $x$ 值不会超过 $32$ 。对于剩下的部分，如果我们希望继续提高 LCM，就只能按照质因子提高，我们知道求 LCM有一种方法是，质因子分解，然后对不同质因子的指数求 MAX。因此我们可以枚举质因子，算出答案对于当前质因子的指数，然后再枚举最大可以增加多少。然后就会出现很多个质因子可以增加，我们就可以采用状压 DP的方法来计算能达到的最大值。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


using i32 = int32_t;
using i64 = long long;
using ui32 = unsigned int;

#define int i64

using pii = pair<int,int>;
using vi = vector<int>;


const int mod = 998244353;

vi p;


void init() {
    int n = 32;
    p = vi(n);
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        p[i] = lcm(p[i - 1], i);
    return;
}

void solve() {
    int n, X, Y;
    cin >> n >> X >> Y;
    int t = -1;
    
    for(int i = min({32LL, n, X}); i >= 1 and t == -1; i --)
        if(p[i] <= Y) t = i;

    int res = p[t];
    n -= t;
    for(int delta = t; delta > 1 and n > 0; delta --) {
    	if(delta * res > Y) continue;
    	
    	vector<pii> b;
    	for(int i = 2, cur = delta; i <= delta and cur >= 1; i ++) {
    		if(cur % i != 0) continue;
    		b.emplace_back(i, 1);
    		while(cur % i == 0) b.back().second *= i, cur /= i;
    	}

    	int M = (1 << b.size()) - 1;
    	
    	vi can;
    	for(int i = 1; i <= M; i ++) {
    		int cnt = 1, cur = res;
    		for(int j = 0; j < b.size(); j ++) {
    			if((i & (1 << j)) == 0) continue;
    			cnt *= b[j].second;
    			while(cur % b[j].first == 0) cnt *= b[j].first, cur /= b[j].first;
    		}
    		if(cnt <= X) can.push_back(i);
    	}

    	vi f(M + 1);
    	f[0] = 1;
    	for(int N = min(n, (int)b.size()); N; N --) {
    		auto  g = f;
    		for(int i = 1; i <= M; i ++) {
    			if(g[i]) continue;
    			for(int j : can) {
    				if((i & j) != j) continue;
    				g[i] |= f[i ^ j];
    			}
    		}
    		f = move(g);

    	}
    	if(f[M]){
    		cout << res * delta << "\n";
    		return ;
    	}
    }
    cout << res << "\n";
    return;
}
 
i32 main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    init();
	int T;
    cin >> T;
    while(T --) solve();
	return 0;
}