Educational Codeforces Round 88
A. Berland Poker
先尽可能的吧小丑给一个人，在把剩下的小丑尽可能的平分，最后计算差值即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve() {
int n, m, k, t;
cin >> n >> m >> k, t = n / k;
int a = min(m, t);
m -= a, k--;
int b = (m + k - 1) / k;
cout << a - b << "\n";
return;
}
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while (T--)
solve();
return 0;
}
B. New Theatre Square
因为只有\(1\times1,1\times2\)两种白色瓷砖，所以每一行单独 dp 求一下就好了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve() {
int n, m, a, b, res = 0;
cin >> n >> m >> a >> b;
string g;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> g;
vector<int> f(m + 1);
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (g[j - 1] == '*') f[j] = f[j - 1];
else {
f[j] = f[j - 1] + a;
if (j - 2 >= 0 && g[j - 2] == '.')
f[j] = min(f[j], f[j - 2] + b);
}
}
res += f[m];
}
cout << res << "\n";
return;
}
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while (T--)
solve();
return 0;
}
C. Mixing Water
其实混合只有两种情况
- \(x\)杯热水，\(x\)杯凉水，温度一定\(\frac{h + c }{ 2}\)
- \(x+1\)杯热水，\(x\)杯凉水，水温是\(T_x=\frac{(x+1)h+xc}{2x+1}\)，并且\(T_x\in(\frac{h+c}{2},h],T_x>T_{x+1}\)
知道这些之后其实很好做了，如果\(t\le \frac{h+c}{2}\)答案一定是 2，否则可以二分答案。
其实对于第二种情况如果解\(T_x=t\)可以解出\(x=\frac{t-h}{h+c-2t}\)，但是涉及到取证的问题，比较简单的做法是计算\(x-,x,x+1\)取最优解即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long double ld;
void solve() {
int c, h, T;
cin >> h >> c >> T;
if (c + h >= T * 2) {
cout << "2\n";
return;
}
int x = (T - h) / (h + c - 2 * T );
ld v = LDBL_MAX;
int res = -1;
for (int i = max(0ll, x - 1); i <= x + 1; i++) {
ld vi = abs(ld((i + 1) * h + i * c) / ld(2 * i + 1) - ld(T));
if( vi < v ) v = vi , res = 2*i+1;
}
cout << res << "\n";
return;
}
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while (T--)
solve();
return 0;
}
D. Yet Another Yet Another Task
首先如果没有删除操作的话，实际上就是非常简单最大子串和。
Bob实际上为了最优解，删除的一定子区间的内的最大值。
发现\(a\)的值域其实很小，我们考虑枚举最大值\(k\)，然后不选大于最大值的值，即把\(a_i>k\)的值置为\(-\infty\)，这样的话，求出最大子串和之后减去\(k\)就是当前情况下的最优解。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
int n, res = 0;
cin >> n;
vector<int> a(n);
for (auto &i: a) cin >> i;
for( int k = 0 ; k <= 30 ; k ++ ){
auto b = a;
for( auto & i : b )
if( i > k ) i = INT_MIN;
int ans = 0 , cnt = 0;
for( const auto & i : b ){
cnt += i;
if( cnt < 0 ) cnt = 0;
ans = max( ans , cnt );
}
res = max( res , ans - k );
}
cout << res << "\n";
return 0;
}
E. Modular Stability
在本地找规律就会发现，当\(a_1\)确定时，\(a_i\)一定是\(a_1\)的倍数。所以答案就是
\[\sum C_{\frac{n}{a_1}-1}^{k-1}
\]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 998244353;
vector<int> fact, invFact;
int power(int x, int y) {
int ans = 1;
while (y) {
if (y & 1) ans = ans * x % mod;
y >>= 1, x = x * x % mod;
}
return ans;
}
int inv(int x) {
return power(x, mod - 2);
}
void init(int n) {
fact = vector<int>(n + 1), invFact = vector<int>(n + 1);
fact[0] = 1, invFact[0] = inv(1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
fact[i] = fact[i - 1] * i % mod, invFact[i] = inv(fact[i]);
}
int C(int x, int y) {
assert(x >= y);
return fact[x] * invFact[x - y] % mod * invFact[y] % mod;
}
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
int n, k, res = 0;
cin >> n >> k;
if (n < k) {
cout << "0\n";
return 0;
}
init(n);
for (int i = 1; i * k <= n; i++)
res = (res + C(n / i - 1, k - 1)) % mod;
cout << res;
return 0;
}
证明可以去看看原题链接给的题解
