AtCoder Beginner Contest 311

1|0A - First ABC

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

int32_t main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int n;
    string s;
    cin >> n >> s;
    set<char> cnt;
    int t = 0;
    for( auto i : s){
        t ++;
        cnt.insert(i);
        if( cnt.size() == 3 ) break;
    }
    cout << t << "\n";
    return 0;
}

2|0B - Vacation Together

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

int32_t main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int n , d;
    cin >> n >> d;
    vector<int> vis(d);
    for( string s ; n ; n -- ){
        cin >> s;
        for( int i = 0 ; i < d ; i ++ )
            if( s[i] == 'x' ) vis[i] = 1;
    }
    int res = 0;
    for( int i = 0 , cnt = 0 ; i < d ; i ++ ){
        if( vis[i] ) cnt = 0;
        else cnt ++;
        res = max( res , cnt );
    }
    cout << res << "\n";
    return 0;
}

3|0C - Find it!

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

vector<int> vis , t , res;

void dfs( int x ){
    if( vis[x] == 1 ){
        res.push_back(x);
        vis[x] ++;
        dfs( t[x] );
    }else if( vis[x] == 2 ){
        return ;
    }else{
        vis[x] ++ ;
        dfs(t[x]);
    }

}

int32_t main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vis = vector<int>(n+1);
    t = vector<int>(n+1);
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        cin >> t[i];
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
        if( vis[i] ) continue;
        dfs(i);
        if( res.empty() ) continue;
        cout << res.size() << "\n";
        for( auto i : res )
            cout << i << " ";
        cout << "\n";
        return 0;
    }
    return 0;
}

4|0D - Grid Ice Floor

暴力的 bfs，在 bfs 的过程中既记录当前的位置，同时记录移动方向

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int dx[] = {0, 1, 0, -1};
const int dy[] = {1, 0, -1, 0};

#define mp make_pair
#define mt make_tuple

int32_t main() {
//    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<string> g(n);
    vector<vector<int>> vis(n, vector<int>(m));
    for (auto &i: g) cin >> i;
    queue<tuple<int, int, int>> q;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
        q.emplace(1, 1, i);
    while (!q.empty()) {
        auto [x, y, d] = q.front();
        q.pop();
        if (vis[x][y] & (1 << d)) continue;
        vis[x][y] |= (1 << d);
        int fx = x + dx[d], fy = y + dy[d];
        if (fx >= 0 && fx < n && fy >= 0 && fy < m && g[fx][fy] == '.')
            q.emplace(fx, fy, d);
        else if (fx >= 0 && fx < n  && fy >= 0 && fy < m && g[fx][fy] == '#') {
            for (int i = 0; i < 4; i++)
                if (i != d) q.emplace(x, y, i);
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            res += (vis[i][j] > 0) && (g[i][j] == '.');
        }
    }
    cout << res << "\n";
    return 0;
}

5|0E - Defect-free Squares

二维前缀和，枚举点，然后二分最大边长即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

}

int32_t main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int n , m , q;
    cin >> n >> m >> q;
    vector<vector<int>> a( n+1 , vector<int>(m+1) );
    for( int  x , y ; q ; q -- )
        cin >> x >> y , a[x][y] = 1;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        for( int j = 1 ; j <= m ; j ++ )
            a[i][j] += a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1];
    int res = 0;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        for( int j = 1 ; j <= m ; j ++ ){
            int l = 1 , r = 3000 , mid , ans = -1;
            while( l <= r ){
                mid = ( l + r ) >> 1;
                int x = i + mid - 1, y = j + mid-1 , cnt = 0;
                if( x > n || y > m ) cnt = 1;
                else cnt = a[x][y] - a[x][j-1] - a[i-1][y] + a[i-1][j-1];
                if( cnt == 0 ) ans = mid , l = mid + 1;
                else r = mid-1;
            }
            if( ans == -1 ) continue;
            res += ans;
        }
    cout << res << "\n";
    return 0;
}

6|0F - Yet Another Grid Task

首先某一列的黑色一定是只能放最下面连续的一段。

根据题目的要求可知如果第 $i$ 列放了 $x$ 个，则 $i+1$ 至少放 $x-1$ 个。

首先求出每一列至少放 $a[i]$ 个

$f[i][j]$ 表示第 $i$ 列到第 $m$ 列，且第 $i$ 列放了 $j$ 个黑色的方案数，则

f [i] [j] = \sum_{k = j + 1}^{n} f [i + 1] [k]

$f[i][j] = \sum_{k= j+1}^{n} f[i+1][k]$

求和的过程可以用前缀和优化一下，从右往左 dp 一下就好了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
const int mod = 998244353;

int32_t main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<string> g(n);
    vector<int> a(m);

    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (g[i][j] == '#') {
                a[j]++;
                if (i + 1 < n) g[i + 1][j] = '#';
                if (i + 1 < n && j + 1 < m) g[i + 1][j + 1] = '#';
            }
        }

    vector<int> s(n+2); // s[j] 存储是 f[i+1][j] 的前缀和
    s[n+1] = 1; // 因为 j 的取值是 [0,n] , 为了便于差分的计算映射到 [1,n+1] 上
    vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n + 1)); // f[i][j] 第 i 列放 j 个黑色的方案数
    for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = a[i]; j <= n; j++)
            f[i][j] = ( s[n+1] - s[max(j-1,0ll)] + mod) % mod;
        s[1] = f[i][0];
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            s[j+1] = (s[j] + f[i][j]) % mod;
    }
    cout << s[n+1] << "\n";
    return 0;
}

7|0G - One More Grid Task

比较朴素的做法是枚举两个点确定矩形，然后通过各种预处理实现 $O(1)$ 的求和和求最值，这样复杂度是 $O(N^4)$

这里我们枚举两行，表示选取中间的部分，这样在通过 $O(n)$ 的预处理可以把二维的压缩为一维，然后如果考虑枚举区间又是不行的，我们转变思路，枚举点计算每个点的最大贡献。

首先这个点如果要产生贡献，必须是区间内的最小值，这样我们找到 $l_i,r_i$ 分别表示 $i$ 左右两侧第一个 $i$ 小的值的下标，这样我们区间取 $[l_i+1,r_i-1]$ 就是该点的最大贡献，求和的过程可以用前缀和来解决。

现在我们只剩下求 $l_i,r_i$ ，在序列上求两次第一个比他小的值是很经典的单调栈，可以 $O(n)$ 的求出。

所以整体的复杂度就是 $O(N^3)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

int32_t main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector a(N + 1, vector<int>(M + 1));
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = 1; j <= M; j++)
            cin >> a[i][j];

    int res = 0;
    for (int u = 1; u <= N; u++) {
        vector<int> s(M + 1, 0ll), m(M + 1, LLONG_MAX);
        for (int v = u; v <= N; v++) {
            for (int i = 1; i <= M; i++)
                s[i] += a[v][i], m[i] = min(m[i], a[v][i]);
            vector<int> l(M + 1, 0), r(M + 1, M + 1), stk;
            // l[i] , r[i] 表示左右两侧第一个比 i 小的数的下标
            for (int i = 1; i <= M; i++) {
                while (!stk.empty() && m[i] < m[stk.back()])
                    r[stk.back()] = i, stk.pop_back();
                if (!stk.empty()) l[i] = stk.back();
                stk.push_back(i);
            }
            vector<int> pre(M + 1);
            for (int i = 1; i <= M; i++)
                pre[i] = pre[i - 1] + s[i];
            for (int i = 1; i <= M; i++)
                res = max(res, m[i] * (pre[r[i] - 1] - pre[l[i]]));
        }
    }
    cout << res << "\n";
    return 0;
}