最小表示法

循环同构

如果字符串\(S\)选择一个位置\(i\)满足

\[S[i...n]+S[1...i-1] = T \]

则称\(S\)与\(T\)循环同构

最小表示

字符串\(S\)的最小表示为所有与\(S\)循环同构中字典序最小的

最小表示法

对于一对字符串\(A,B\)，他们在原串中的起始位置分别为\(i,j\)，且前\(k\)个字符均相同，即

\[S[i...i+k-1] =S[j...j+k-1] \]

若\(S[i+k]>S[j+k]\)，则其实下表\(l\in[i,i+k]\)的字符串均不可能为最优解，因为如果有\(l=i+p\)则一定有\(j+p\)字典序更小，所以可以直接把\(i\)移动到\(i+k+1\)进行比较。

int minNotation(const vector<int> &s) {
    int n = s.size();
    int i = 0, j = 1;
    for (int k = 0; k < n && i < n && j < n;) {
        if (s[(i + k) % n] == s[(j + k) % n]) k++;
        else {
            if (s[(i + k) % n] > s[(j + k) % n]) i = i + k + 1;
            else j = j + k + 1;
            if (i == j) i++;
            k = 0;
        }
    }
    return min(i, j);
}