AtCoder Beginner Contest 231

A - Water Pressure

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	printf("%.6lf\n" , n / 100.0 );
    return 0;
}

B - Election

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false) , cin.tie(nullptr) , cout.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n;
	map<string,int> cnt;
	for( string s ; n ; n -- )
		cin >> s , cnt[s] ++;
	int ans = 0;
	string res;
	for( auto [k,v] : cnt )
		if( v > ans ) ans = v , res = k;
	cout << res ;
    return 0;
}

C - Counting 2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false) , cin.tie(nullptr) , cout.tie(nullptr);
	int n , q;
	cin >> n >> q;
	vector<int> a(n);
	for( auto & i : a ) cin >> i;
	sort( a.begin() , a.end() ); 
    for( int x ; q ; q -- ){
    	cin >> x;
    	cout << n - (lower_bound( a.begin() , a.end() , x ) - a.begin()) << "\n";
    }
    return 0;
}

D - Neighbors

要求是一条链，首先每个人最多只能与两个人相邻，并且不能出现成环的情况。

首先统计度数，然后跑一个拓扑序即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int read() {
    int x = 0, f = 1, ch = getchar();
    while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
    if (ch == '-') f = -1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    return x * f;
}

const int N = 1e5+5;
bool vis[N];
vector<int> e[N] ;
int d[N];

int main() {
	int n = read() , m = read() , cnt = 0;
    for(int u , v ; m ; m -- )
        u = read() , v = read() , e[u].push_back(v) , e[v].push_back(u) ,d[v] ++ , d[u] ++;
    queue<int> q;
    
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        if( e[i].size() > 2 ) cout << "No\n" , exit(0);
        else if( e[i].size() <= 1 ) q.push(i);

    while( !q.empty() ){
        int u = q.front(); 
        cnt ++ , q.pop();
        for( auto v : e[u] ) 
            if( --d[v] == 1 ) q.push(v);
    }
    if( cnt == n ) cout <<"Yes\n";
    else cout << "No\n";

    
    return 0;
}

E - Minimal payments

设\(f[n][x]\)表示前\(n\)种货币表示\(x\)所用的最少数目。

因为\(a_i|a_{i+1}\)恒成立，所以如果要用\(a_n\)就一定要尽可能的多用才是最优解所以$f[n-1][x\mod a_n] + \left \lfloor \frac{x}{a_n} \right \rfloor $

还有一种情况就是找零此时就是\(f[n-1][x-x\mod a_n] + \left \lceil \frac{x}{a_n} \right \rceil\)

两种取最小值即可，这样 dp 的话比较难写，所以可以采用记忆化搜索的形式。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int N = 60+5;
int a[N];
map<int,int> f[N];

int calc( int n , int x ){
    if( n == 1 ) return x;
    if( f[n].find(x) != f[n].end() ) return f[n][x];
    f[n][x] = calc( n-1 , x % a[n] ) + x / a[n];
    if( x % a[n] ) f[n][x] = min( f[n][x] , calc( n-1 , a[n] - x % a[n] ) + x / a[n] + 1 );
    return f[n][x];
}

int32_t main() {
    int n , x;
    cin >> n >> x;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> a[i];
    cout << calc( n , x );
}

F - Jealous Two

给第一个人的礼物是\(x\)，第二个人的礼物是\(y\)，要求保证\(A_x\ge A_y \and B_y \ge B_x\)

首先我们可以把礼物按照\(A_i\)排序，然后用求逆序对的方式求一下有多少\(y\)满足\(y<x\and By \ge B_x\)

值得注意的是\(A_x=A_y\and B_x=B_y\)的情况下，我们只统计了\(x>y\)的没有统计\(x<y\)，解决方法就是用map统计每种物品出现的次数，然后组合数计算一下就好。

注意\(B_i\)范围很大，需要离散化。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;

int read() {
    int x = 0, f = 1, ch = getchar();
    while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
    if (ch == '-') f = -1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    return x * f;
}

struct BinaryIndexedTree {
#define lowbit(x) ( x & -x )
    int n;
    vector<int> b;

    BinaryIndexedTree(int n) : n(n), b(n + 1, 0) {};

    BinaryIndexedTree(vector<int> &c) { // 注意数组下标必须从 1 开始
        n = c.size(), b = c;
        for (int i = 1, fa = i + lowbit(i); i <= n; i++, fa = i + lowbit(i))
            if (fa <= n) b[fa] += b[i];
    }

    void add(int i, int y) {
        for (; i <= n; i += lowbit(i)) b[i] += y;
        return;
    }

    int calc(int i) {
        int sum = 0;
        for (; i; i -= lowbit(i)) sum += b[i];
        return sum;
    }
};


int32_t main() {
    int n = read();
    vector<pii> p(n);
    vector<int> t;
    for (auto &[a, b]: p) a = read();
    for (auto &[a, b]: p) b = read(), t.push_back(b);
    sort(t.begin(), t.end());
    for (auto &[a, b]: p)
        b = lower_bound(t.begin(), t.end(), b) - t.begin() + 1;
    sort(p.begin(),p.end() ,[](pii a , pii b){
        if( a.first != b.first ) return a.first < b.first;
        return a.second > b.second;
    });

    BinaryIndexedTree B(n);
    int res = 0;
    map<pii,int> cnt;
    for( auto it : p ) cnt[it] ++;
    for( auto [k,v] : cnt ) res += v*(v-1)/2;
    for (auto [a, b]: p)
        B.add(b, 1), res += B.calc(n) - B.calc(b-1);
    cout << res;
    return 0;
}