摘要：
两个服从Gamma分布的随机变量的和的pdf和cdf 随机变量\(X\)服从参数\((\alpha,\beta)\)的Gamma分布，则其概率密度函数(pdf)可以表示为 \[f(x)=\frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\beta 阅读全文
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不同方法推导Gamma分布可加性产生的矛盾 Gamma分布的概率密度函数表示如下: \[ X \backsim G(\alpha,\beta): f(x)=\frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\beta x} \] 其对应的矩母函数为 阅读全文
摘要：
核函数方法 现在考虑一个信号的二分类问题，设样本为$\boldsymbol{x}_n,n=1,...,N$，这些样本隶属于两个类别$y=1$或$y=-1$，现在依据上述已有的样本以及每个样本的标签，我们要对一个新的样本$\boldsymbol{x}$进行判别，它是属于$y=1$还是$y=-1 阅读全文
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卡尔曼滤波 在信号与系统里面，我们研究一个系统的特性，通常是通过系统的输入输出来求解系统函数，这样的研究思路相当于将系统当成了一个黑箱，并未对系统本身特性进行建模处理，因此也未将关于系统模型的一些先验知识应用上去。现在我们尝试用另外一种思路来对一个系统进行研究，在此需要引入状态空间的概念。在这种研究 阅读全文
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线性估计 设信号模型为$x(t)=a+bt+N(t)$，其中$a,b$为待估计参数，$N(t)\(表示噪声。我们首先需要对上述信号进行采样，设采样间隔为\)\Delta t$，则第$k$个采样点可以表示为$x_k=a+b k\De 阅读全文
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常见离散和连续概率分布 (1)伯努利试验 若试验$E$只可能出现$A$和$B$两种结果，则称该类试验为伯努利试验。显然，若$P(A)=p$，则有$P(B)=1-p$，将$E$独立地重复$n$次，则将这一串试验称为$n$重伯努利试验。 (2)二项分布 二项分布是建立在$n$重伯努利试验的基础上，它表 阅读全文
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杂波边缘及多目标场景下常用恒虚警检测算法的性能推导 在常用CFAR(如CA-CFAR,GO-CFAR,SO-CFAR,OS-CFAR等)的推导过程中，均隐含了均匀背景的假设。即参考窗中所有单元是独立同分布的，且其分布与待检单元中的噪声分布是一致的。当满足这个前提假设时，从参考单元得到的估计噪声，能够 阅读全文
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常用恒虚警检测算法的推导过程 检测问题其实就是一个二元假设检验的问题，即判断待检测数据中是仅含噪声(干扰)还是同时含有目标。通常信号是在统计意义上描述的，因此涉及到上述两种假设检验条件下的概率密度函数\(f(y|H_0)\)和\(f(y|H_1)\)，其中\(y\)表示样本值。通常情况下，若是基于\ 阅读全文
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泰勒公式可以表示为： \(f(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{\delta})=f(\boldsymbol{x})+\boldsymbol{g}^{\rm T}\boldsymbol{\delta}+\frac{1}{2}\boldsymbol{\delta}^{\rm T}\ 阅读全文
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设序列$x[n]$和$y[n]$的长度分别为$N$和$M$，则两者的相关及卷积运算可以分别表示为： \[ \begin{cases} R_{xy}[m]=\sum_{n=-\infty}^{\infty}{x[n]y[n+m]}\\ R_{yx}[m]=\sum_{n=-\infty}^{\inft 阅读全文