2020ICPC·小米 网络选拔赛第一场

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涉及算法：线段树维护dp，线段树上二分

思路：先考虑 \(n^2\) 的 \(dp\) ，\(dp[le][i]\) 表示当以 \(le\) 为 左端点时，包含数 \(1-i\) 的最小右端点，我们设 \(p_1, p_2, p_3....p_k\) 为所有数 \(i + 1\) 下标大于 \(le\) 的下标，所以 \(dp[le][i + 1] = max(dp[le][i], p_1)\) 。

容易发现 \(dp[1][i], dp[2][i], dp[3][i] .... dp[n][i]\) 一定是单调递增的，如果不存在结果则把值设为 \(inf\) ，又由于在已知 \(dp[le][i]\) 时， 计算 \(dp[le][i + 1]\) 只需要考虑 \(le\) 右边第一个 \(i + 1\) 的位置，所有可以用线段树区间覆盖操作来维护， 具体看代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc (rt << 1)
#define rc ((rt << 1) | 1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
#define PE(i, u) for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, m;
vector<int> vec[maxn];

pii tree[maxn << 2];
int lazy[maxn << 2];
void PushUp(int rt){
    tree[rt].fi = min(tree[lc].fi, tree[rc].fi);
    tree[rt].se = min(tree[lc].se, tree[rc].se);
}

void PushDown(int rt, int le, int ri){
    if(!lazy[rt]) return ;
    int mid = (le + ri) >> 1;
    tree[lc].fi = tree[rc].fi = lazy[rt];
    tree[lc].se = lazy[rt] - mid;
    tree[rc].se = lazy[rt] - ri;
    lazy[lc] = lazy[rc] = lazy[rt];
    lazy[rt] = 0;
    return ;
}

int Query(int le, int ri, int L, int R, int val, int rt){
    if(le == ri) {
        if(tree[rt].fi < val) return le;
        else return -1;
    }
    PushDown(rt, le, ri);
    int mid = (le + ri) >> 1;
    if(R > mid && tree[rc].fi < val) return Query(mid + 1, ri, L, R, val, rc);
    if(L <= mid) return Query(le, mid, L, R, val, lc);
    return -1;
}

void Update(int le, int ri, int L, int R, int val, int rt){
    if(tree[rt].fi > val) return ;
    if(L <= le && ri <= R){
        tree[rt].fi = val;
        tree[rt].se = val - ri;
        lazy[rt] = val;
        return ;
    }
    PushDown(rt, le, ri);
    int mid = (le + ri) >> 1;
    if(L <= mid) Update(le, mid, L, R, val, lc);
    if(R > mid) Update(mid + 1, ri, L, R, val, rc);
    PushUp(rt);
}

int ans[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    rep(i, 1, m) vec[i].push_back(0);
    rep(i, 1, n){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        vec[x].push_back(i);
    }
    rep(i, 1, m){
        int len = vec[i].size();
        rep(j, 1, len - 1){
            if(vec[i][j - 1] == vec[i][j]) continue;
            int pos = Query(1, n, vec[i][j - 1] + 1, vec[i][j], vec[i][j], 1);
            if(pos != -1){
                Update(1, n, vec[i][j - 1] + 1, pos, vec[i][j], 1);
            }
        }
        Update(1, n, vec[i][len - 1] + 1, n, mod, 1);
        ans[i] = tree[1].se + 1;
    }
    rep(i, 1, m){
        printf("%d ", ans[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}