考研路茫茫――单词情结 HDU - 2243 (AC自动机 + 矩阵快速幂)
背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。``
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。
于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。
Output
对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。
Sample Input
2 3
aa ab
1 2
a
Sample Output
104
52
思路：首先看到模数是 \(2^{64}\), 很明显要用ULL定义数据，实现自动取模，这题其实和POJ - 2778差不多，不过那题只用求长度为 m 的, 这题要求长度 1~m 的和， 由于这题求的是包含模式串的，所以我们求出不包含的数量再用总数减去即可得到结果。重点在于如何快速求出 1 ~ m 的和， 其实只要再得出的矩阵后加上一列全为1的一列就可以了，具体原理不做解释。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 40;
const int mod = 100000;
int nex[maxn][26], Exits[maxn], fail[maxn], last[maxn], cnt;
struct mat
{
ULL a[maxn][maxn];
mat operator * (const mat m){
mat res;
memset(res.a, 0, sizeof(res.a));
for(int i = 0; i <= cnt; i++){
for(int j = 0; j <= cnt; j++){
for(int k = 0; k <= cnt; k++){
res.a[i][j] += a[i][k] * m.a[k][j];
}
}
}
return res;
}
} unit, matrix;
void init_unit(){
for(int i = 0; i <= cnt; i++){
unit.a[i][i] = 1;
}
}
mat pow_mat(long long n){
init_unit();
mat res = unit;
while(n){
if(n & 1){
res = res * matrix;
}
n >>= 1;
matrix = matrix * matrix;
}
return res;
}
void insert(char *s, int len){
int p = 0;
for(int i = 0; i < len; i++){
int x = s[i] - 'a';
if(nex[p][x] == 0){
memset(nex[cnt], 0, sizeof(nex[cnt]));
Exits[cnt] = 0;
last[cnt] = 0;
fail[cnt] = 0;
nex[p][x] = cnt++;
}
p = nex[p][x];
}
Exits[p] = 1;
}
queue<int> que;
void Build(){
for(int i = 0; i < 26; i++){
if(nex[0][i]) que.push(nex[0][i]);
}
while(que.size()){
int p = que.front();
que.pop();
for(int i = 0; i < 26; i++){
int u = nex[p][i];
if(u){
fail[u] = nex[fail[p]][i];
last[u] = Exits[fail[u]] ? fail[u] : last[fail[u]];
que.push(u);
} else {
nex[p][i] = nex[fail[p]][i];
}
}
}
}
void init(){
memset(matrix.a, 0, sizeof(matrix.a));
for(int i = 0; i < cnt; i++){
if(!Exits[i] && !last[i]) {
for(int j = 0; j < 26; j++){
int u = nex[i][j];
if(!Exits[u] && !last[u]){
matrix.a[i][u]++;
}
}
}
}
for(int i = 0; i <= cnt; i++){
matrix.a[i][cnt] = 1;
}
}
ULL qpow(ULL n){
ULL a;
a = 26;
ULL res = 1;
while(n){
if(n & 1){
res *= a;
}
a *= a;
n >>= 1;
}
return res;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
long long m;
while(~scanf("%d%I64d", &n, &m)){
memset(nex[0], 0, sizeof(nex[0]));
cnt = 1;
char s[20];
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%s", s);
insert(s, strlen(s));
}
Build();
init();
mat res = pow_mat(m + 1);
ULL ans = res.a[0][cnt] - 1;
memset(matrix.a, 0, sizeof(matrix.a));
matrix.a[0][0] = 26;
matrix.a[0][1] = matrix.a[1][1] = 1;
cnt = 2;
res = pow_mat(m + 1);
ULL ans2 = res.a[0][1] - 1;
printf("%I64u\n", ans2 - ans);
}
return 0;
}
