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有时候见过的 trick 还是想不起来，感觉还是有必要做这个啊。 数据结构 时间相关的操作，可以： 考虑换维扫描线，即对序列维扫描线。例题：P7560，P3863，P8955。 考虑维护时间戳。例题：P13129，P7735。 区间问题有时可以仅利用线段树结构维护信息。例题：P11536。 历史版本 阅读全文
posted @ 2025-10-12 16:29
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引入 支配对通常用来解决一类点对贡献问题。具体来说，任意两个对象构成一个点对，我们做一定范围内的信息查询时，就相当于查询范围内的点对的信息并。但是这样点对的数量是 \(\mathcal{O}(n^2)\) 量级的，无法接受。 支配对优化这类问题的思想，就是只保留有效点对，通常题目中有性质使得有贡献的 阅读全文
posted @ 2025-09-24 15:58
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\(\text{Upd 2026/3/20}\)：添加了一些说明。 这也太难了，场上一分没拿到 /ll 谨以这篇题解纪念我死透了的高一赛季。 提供一种异或四元环不需要找欧拉回路的做法。 取原图的补图，转化为最小化边数。 考虑构造一些基础结构。我们发现可以用 \(4\) 次操作异或上一个四元环 \(( 阅读全文
posted @ 2026-03-15 11:28
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我们要给 \(a\) 排序，考虑如何比较两个数 \(a_u,a_v\)。考察这样的构造：定一个异于 \(u,v\) 的根 \(rt\)，连 \((rt,u)\) 和 \((u,v)\)，对于其他点 \(i\) 连 \((rt,i)\)。若返回的最大独立集不包含 \(rt\)，则容易比较 \(a_u, 阅读全文
posted @ 2026-03-14 10:47
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前情提要 学生 NOIP2025 获得了 \(175\) 分的高分。 没有进队的风险了，所以其实没有很大的压力了。 Day -1 得知我回学校那天要去国旗下的讲话。所以我省选期间还要花时间写稿？？？傻逼【数据删除】。 Day 0 早上进行了一些 KTSC 题目的刷。 中午吃完 KFC 坐车去中山试机 阅读全文
posted @ 2026-03-09 12:35
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这啥唐题。 考虑 \(|S|=2\) 怎么做。把序列劈成左右两半，分别问两边，这样可以得到两个元素都在左半区间/右半区间的集合个数。还要计算一个在左半边，另一个在右半边的集合个数。容易想到把序列劈成 \(4\) 份，左半边有 \(2\) 个，右半边也有 \(2\) 个，从左右各选一个小区间拼在一起查 阅读全文
posted @ 2026-03-09 12:34
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考虑如何判定。从小到大考虑每个值 \(v\)，考察所有 \(i\) 使得 \(a_i\leq v<b_i\)，这些 \(i\) 需要 \(+1\)，如果此时不存在 \(i\) 使得 \(b_i=v\)，那么显然会剩下一个需要 \(+1\) 的 \(i\) 被留在当前层，这时候就不合法了。同时不难证明 阅读全文
posted @ 2026-03-09 12:10
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我咋写的那么蠢。 显然平衡序列的长度只能是 \(2^k-1\)，因此平衡区间的总个数是 \(\mathcal{O}(n\log{n})\) 的。进一步观察性质，发现一个区间不会包含另一个等长度的区间的中点。考察一个位置 \(x\)，对于一种长度 \(len\)，包含 \(x\) 的长度为 \(len 阅读全文
posted @ 2026-03-09 11:46
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比较自然的做法。 对于两条边权相同的边，不妨钦定编号较小的边更小。 有结论：对于任意一条边，使得它在最小生成树中出现的 \(x\) 是一个连续区间。 证明 考察最小生成树经典结论：一条边 \(e\) 不被包含在最小生成树中，当且仅当存在一个包含 \(e\) 的环，使得 \(e\) 的边权大于环上其他 阅读全文
posted @ 2026-02-27 19:13
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对于每对球，把左边的视作左括号，右边的视作右括号。题意转化成需要给每个位置填上左右括号，使得段内没有匹配的括号，整个串是一个合法括号串。显然每个段由一段前缀的右括号和一段后缀的左括号构成。 容易想到二分 \(mid\)，判定答案是否 \(\leq mid\)，也就是要求对于每两个相邻的段，前面段的左 阅读全文
posted @ 2026-02-27 15:52
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首先有结论：一个位置上的数要么不变，要么操作成 \(\infty\)，要么操作成 \(0\)。 证明 对于 \(a_i\)，考察其相邻两个数形成的值域区间 \([\min(a_{i-1},a_{i+1}),\max(a_{i-1},a_{i+1})]\)，分类讨论操作后 \(a_i\) 的取值： \ 阅读全文
posted @ 2026-02-26 21:41
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瞎写写过了，有点诡异了。 使用 Boruvka 刻画完全图最大生成树，考虑给每个点 \(u\) 找到最优的 \(v\) 使得 \(\operatorname{lcm}(u,v)+\gcd(u,v)\) 最大。把边权化成 \(\dfrac{uv}{\gcd(u,v)}+\gcd(u,v)\)，直觉上让 阅读全文
posted @ 2026-02-25 18:52
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