代码随想录算法训练营第59天 | 最小生成树

53.寻宝
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1053
prim算法精讲
https://www.programmercarl.com/kamacoder/0053.寻宝-prim.html
kruskal算法精讲
https://www.programmercarl.com/kamacoder/0053.寻宝-Kruskal.html

题目描述

在世界的某个区域，有一些分散的神秘岛屿，每个岛屿上都有一种珍稀的资源或者宝藏。国王打算在这些岛屿上建公路，方便运输。
不同岛屿之间，路途距离不同，国王希望你可以规划建公路的方案，如何可以以最短的总公路距离将 所有岛屿联通起来（注意：这是一个无向图）。
给定一张地图，其中包括了所有的岛屿，以及它们之间的距离。以最小化公路建设长度，确保可以链接到所有岛屿。

• 题目解析：在点中建立连通的最小图

prim算法精讲

• 核心：选择距离最近的点

• 步骤

  1. 选择距离生成树最近节点
  2. 最近节点加入生成树
  3. 更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）

• 距离表示形式（grid）初始化为[10000 (v+1)*(v+1)]

  点击查看代码

  def main():
  	v,e = map(int,input().split())
  	edges = []
  	grid = [[10000]*(v+1) for _ in range(v+1)]
  
  	for i in range(1,v+1):
  		grid[i][i] = 0
  
  	for _ in range(e):
  		v1,v2,val = map(int,input().split())
  		grid[v1][v2] = val
  		grid[v2][v1] = val
  
  	mindist = [10001]*(v+1) ##最小距离依据
  	istree = [False]*(v+1) ##表示生成树
  	mindist[1] = 0
  	res = 0
  	parent = [-1]*(v+1)
  	for i in range(1,v+1):
  		curr = -1
  		minval = 10001
  
  		for j in range(1,v+1):
  			if not istree[j] and mindist[j]<minval:
  				minval = mindist[j]
  				curr = j
  		if curr == -1:
  			break
  		istree[curr] = True
  		res+=minval
  
  		for j in range(1,v+1):
  			if not istree[j] and grid[curr][j]<mindist[j]:
  				mindist[j] = grid[curr][j]
  				parent[j] = curr
  
  	print("distance"+str(res))
  
  	for i in range(1,v+1):
  		print(str(i)+"->"+str(parent[i]))
  
  
  if __name__ == '__main__':
  	main()
  

kruskal算法精讲

• 核心：选择距离最近的边

• 步骤：

  • 将每条边按照val排序；
  • 如果两个边的节点不在生成树内，加入生成树
  • 如何判断边在不在生成树内：
    -判断交集 rank将树的高度降低
  点击查看代码

  class unionfold:
  	def __init__(self,size):
  		self.root = [ i for i in range(size)]
  		self.rank = [1]*size
  
  	def find(self,x):
  		if self.root[x]!=x:
  			self.root[x] = self.find(self.root[x])
  		return self.root[x]
  
  	def union(self,x,y):
  		x = self.find(x)
  		y = self.find(y)
  		if x!=y:
  			if self.rank[x]>self.rank[y]:
  				self.root[y] = x
  			elif self.rank[y]>self.rank[x]:
  				self.root[x] = y
  			else:
  				self.root[y] = x
  				self.rank[x]+=1
  
  	def issame(self,x,y):
  		x = self.find(x)
  		y = self.find(y)
  		return x==y
  
  class Edges:
  	def __init__(self,v1,v2,val):
  		self.val  = val
  		self.v1 = v1
  		self.v2 = v2
  
  def main():
  	v,e = map(int,input().split())
  	edges = []
  
  	uf = unionfold(v+1)
  	for _ in range(e):
  		v1,v2,val = map(int,input().split())
  		edges.append([val,v1,v2])
  	edges.sort()
  	mst_weight = 0
  	mst_edges = 0
  	# path = []
  	res = []
  
  	for weight,v1,v2 in edges:
  		if not uf.issame(v1,v2):
  			uf.union(v1,v2)
  			mst_weight += weight
  			mst_edges +=1
  			# path.append([v1,v2])
  			res.append(Edges(v1,v2,val))
  			if mst_edges==v-1:
  				break
  	print(uf.rank)
  	if mst_edges ==v-1:
  		for ed in res:
  			print(str(ed.v1)+"->"+str(ed.v2)+":"+str(ed.val))
  	else:
  		print("-1")
  
  if __name__ == '__main__':
  	main()