代码随想录算法训练营第51天 | 单调栈2：接雨水问题、最大矩形问题

42.接雨水
https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/
代码随想录
https://programmercarl.com/0042.接雨水.html#思路
84.柱状图中最大的矩形
https://leetcode.cn/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0084.柱状图中最大的矩形.html#算法公开课

总结

抽象一下就是找凸型数据和凹型数据

42. 接雨水

题解

• 目标：找两侧比其高的元素

• 双指针：

  • 从两侧遍历：找到两侧开始最高的点：该点的雨水 = min(right[i],left[i])-height[i]

• 单调栈：

  • 找到比两侧低的点； 该点值=min(right-left)-mid w = 宽度

• 单调栈解法代码

  点击查看代码

  class Solution:
  	def trap(self, height: List[int]) -> int:
  		left  = [0] * len(height)
  		right = [0] * len(height)
  		left[0] = height[0]
  		for i in range(1,len(height)):
  			left[i] = max(left[i-1],height[i])
  		right[-1] = height[-1]
  		for i in range(len(height)-2,-1,-1):
  			right[i] = max(right[i+1],height[i])
  		res = 0
  		for i in range(len(height)):
  			res += min(left[i],right[i])-height[i]
  		return res
  

• 双指针解法代码：

  点击查看代码

  class Solution:
  	def trap(self, height: List[int]) -> int:
  		st = [0]
  		res = 0
  		for i in range(1,len(height)):
  			while len(st)>0 and height[i]>height[st[-1]]:
  				right = height[i]
  				mid = height[st[-1]]
  				st.pop()
  				if len(st)>0:
  					left = height[st[-1]]
  					h = min(right,left)-mid
  					w = i-st[-1]-1
  					res+=h*w
  			st.append(i)
  		return res
  

84.柱状图中最大的矩形

题解

• 目标：找比两侧都低的元素 最大的矩阵=该元素高度*宽度

• 双指针：

  • 分别找每个点两侧最近的最高点

• 单调栈：

  • 找到比两侧高的点：高度= 该点高度*宽度
  • 最高点为mid
    

• 双指针法代码

  点击查看代码

  class Solution:
  	def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
  		size = len(heights)
  
  		right = [0]*size
  		left = [0]*size
  
  		left[0] = -1
  		for i in range(1,size):
  			tmp = i-1
  			while tmp>=0 and heights[tmp]>=heights[i]:
  				tmp = left[tmp]
  			left[i] = tmp
  
  		right[size-1] = size
  		for i in range(size-2,-1,-1):
  			tmp = i+1
  			while tmp<size and heights[tmp]>=heights[i]:
  				tmp = right[tmp]
  			right[i] = tmp
  
  		res = 0
  		for i in range(size):
  			area = (right[i]-left[i]-1)*heights[i]
  			res = max(res,area)
  		return res
  
  

• 单调栈法代码

  点击查看代码

  class Solution:
  	def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
  		st = [0]
  		heights.insert(0,0) # 防止栈底元素无法弹出
  		heights.append(0)   # 防止最终结果无法计算
  		res = 0
  		size = len(heights)
  
  		for i in range(1,size):
  			while len(st)>0 and heights[i]<heights[st[-1]]: ##遇到凸型数据
  				right = i    ##右边界
  				mid = st[-1] ##栈顶元素为最高值
  				st.pop()
  				if len(st)>0:
  					left = st[-1] ##左边界
  					w = right-left-1
  					area = heights[mid]*w
  					res = max(area,res)
  			st.append(i)
  		return res