代码随想录算法训练营第48天 | 序列问题最终篇

115.不同的子序列
https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0115.不同的子序列.html#算法公开课

https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings/description/
https://programmercarl.com/0583.两个字符串的删除操作.html
https://leetcode.cn/problems/edit-distance/description/
https://programmercarl.com/0072.编辑距离.html

115.不同的子序列

• dp[i][j]的含义：第i-1字符串中j-1字符串出现的个数；
• 初始化：考虑dp[i][0]的情况：出现空字符串的个数都为1；dp[0][j]的情况：肯定都是0；
• 递推：
  • s[i-1]==t[j-1]相等时；
    • 情况1：dp[i-1][j-1]加上这个元素的字符串个数：就差这个元素的个数：ba
    • 情况2：dp[i-1][j]:比现在少的字符串中就包含了j的字符串的个数：之前包含的bag的个数
    • 例如：babagg=>babag中含有的bag的个数+babag中含有ba的个数=总共的个数；
  • s[i-1]!=t[j-1]时
    • 只有之前所包含的字符串的个数；

点击查看代码

```python class Solution: def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:

    m = len(s)
    n = len(t)
    ## 定义dp
    dp = [[0] *(n+1) for _ in range(m+1)]

    ##初始化
    for i in range(m+1):
        dp[i][0] = 1
    ##遍历
    for i in range(1,m+1):
        for j in range(1,n+1):
            if s[i-1] == t[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    return dp[-1][-1]

</details>

# 583. 两个字符串的删除操作
## 题解
### 思路一：直接记录需要删除元素的个数；
- dp[i][j]的含义：i-1结尾和j-1的字符串需要删除的字符的个数；
- 初始化：
	- dp[0][j] = j 和空字符串比需要删的就是自身的个数；
	- dp[i][0] = i
- 递推
	- 字符串相同时：不需要做删除操作
		- dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
	- 字符串不同时：考虑三种情况：dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)
		- 斜对角：删除2个元素；（可以合并）
		- 删除s
		- 删除t

<details>
<summary>点击查看代码</summary>

```python
class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        m = len(word1)
        n = len(word2)

        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]

        for i in range(m+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(n+1):
            dp[0][j] = j

        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                if word1[i-1]==word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)
        return dp[-1][-1]

思路二：计算相同元素，删除不同即可

• dp[i][j]的含义：i-1结尾和j-1的字符串相同字符串的个数
• dp[i][j]全部为0
• 递推：
  • 字符串相同时
    -dp[i][j] =dp[i-1][j-1]+1
  • 字符串不同时:找包含最多的字符串
    -dp[i][j]= max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

点击查看代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        m = len(word1)
        n = len(word2)

        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]


        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                if word1[i-1]==word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        res = m+n-2*dp[-1][-1]
        return res

72. 编辑距离

题解

• dp[i][j]含义：i-1结尾的word1 转换成 j-1结尾的word2 所使用的最少操作数
• 初始化：dp[i][0] = i dp[0][j] =j 全部都是删除
• 递推
  • 字符串相同时：
    -不需要有操作：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  • 字符串不同时：
    • 删除增加：word1删除:dp[i-1][j]+1 word2删除：dp[i][j-1]+1
    • 替换：word1[i-1]换成wor2[j-1]:dp[i-1][j-1]+1

点击查看代码

import numpy as np
class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        m = len(word1)
        n = len(word2)

        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]

        for i in range(m+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(n+1):
            dp[0][j] = j

        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                if word1[i-1]==word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)
        return dp[-1][-1]

总结编辑距离篇

• 做题方法：自己将dp矩阵写出来 尝试自己按照含义找一下；在找的过程中总结状态转移方程；
• 不要找规律，记不住的；