代码随想录算法训练营第43天 | 动态规划7：买卖股票

121.买卖股票的最佳时机
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html#算法公开课and-sell-stock/description/
122.买卖股票的最佳时机II
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html
123.买卖股票的最佳时机III
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0123.买卖股票的最佳时机III.html#算法公开课

121. 买卖股票的最佳时机

题解思路

• dp含义：dp[i] = dp[i][0] dp[i][1]
  -dp[i][0]:第i只股票没买的状态；
  -dp[i][1]:第i只股票买了的状态；
• dp递推
  dp[i][0] = max(dp[i-1][0] (什么也没做，本身就没有)，dp[i-1][1]+prices[i](原本持有的股票卖了) )
  dp[i][1] = max(dp[i-1][1] (什么也没做，本身就有)，-price[i] (买股票) )
• 初始化
  • dp[0][1] = -prices[0] 买了股票1

题解代码

点击查看代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0]*2]*2
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]

        for i in range(1,len(prices)):
            dp[1][0] = max(dp[0][0],dp[0][1]+prices[i])
            dp[1][1] = max(dp[0][1],-prices[i])
            dp[0] = dp[1]
        return dp[1][0]

122.买卖股票的最佳时机II

题解思路

• 在1的基础上 增加一个买卖次数即可

题解代码

点击查看代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:

        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]

        for i in range(1,len(prices)):
            dp[1][0] = max(dp[0][0],dp[0][1]+prices[i])
            dp[1][1] = max(dp[0][1],dp[0][0]-prices[i])
            dp[0] = dp[1]
        return dp[0][0]

123.买卖股票的最佳时机III

解题思路

• dp有4个状态：

dp[i][j]	含义	初始化	递推公式	对应动作
dp[i][0]	第i个股票内未完成任何动作	0	dp[i-1][0]	什么动作都没做
dp[i][1]	第i个股票内第1次买入	-prices[0]	max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])	（None，买1）
dp[i][2]	第i个股票内第1次卖出	0	max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])	（None，卖1）
dp[1][3]	第i个股票内第2次买入	-prices[0]	max(dp[i-1][3],dp[i-1][3]-prices[i])	（None，买2）
dp[1][4]	第i个股票内第2次卖出	0	max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])	(None，卖2)

• dp按照状态转移计算即可

点击查看代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0]*5]*2
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][2] = 0
        dp[0][3] = -prices[0]
        dp[0][4] = 0

        for i in range(1,len(prices)):
            dp[1][0] = dp[0][0]
            dp[1][1] = max(dp[0][1],dp[0][0]-prices[i])
            dp[1][2] = max(dp[0][2],dp[0][1]+prices[i])
            dp[1][3] = max(dp[0][3],dp[0][2]-prices[i])
            dp[1][4] = max(dp[0][4],dp[0][3]+prices[i])
            dp[0] = dp[1]
        return max(dp[1])