代码随想录算法训练营第42天 | 动态规划7：打家劫舍入门

打家劫舍
https://leetcode.cn/problems/house-robber/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html
打家劫舍-环形
https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0213.打家劫舍II.html#思路
打家劫舍-树形
https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/description/
https://programmercarl.com/0337.打家劫舍III.html#其他语言版本

打家劫舍

理论

• 特点：相邻房间不能访问；
• 动态规划模版
  • dp数组：dp[i] dp[i]间房子内 最多可以偷到的金额是多少；
  • 递推公式：第i间 房间偷不偷；
    1. 偷上上一间和本间：dp[i-2]+nums[i]
    2. 偷上一间：dp[i-1]
  • 初始化：dp[0] = nums[0] dp[1] = max(nums[0],nums[1])

题解代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums)==1:
            return nums[0]

        if len(nums) == 0:
            return 0

        dp = [0]*len(nums)

        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0],nums[1])

        for i in range(2,len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
        return dp[-1]

打家劫舍-环形

题解思路

• 思考限制
  • 前后不能同时选
    1.选0 不选-1
    2.选-1 不选0
    3.都不选
    情况1.2都包括情况3 所以不考虑情况3 分类讨论情况2即可

题解代码

点击查看代码

class Solution:
    def thef(self,nums):
        if len(nums)==1:
            return nums[0]

        if len(nums) == 0:
            return 0

        dp = [0]*len(nums)

        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0],nums[1])

        for i in range(2,len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
        return dp[-1]

    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums)==1:
            return nums[0]
        if len(nums)==0:
            return 0
        rob_1 = self.thef(nums[:-1])
        rob_2 = self.thef(nums[1:])
        return max(rob_1,rob_2)

打家劫舍-树形DP

题解思路

• dp[0][1]
  dp[0] 不选该root 继承子树和的最大值；
  dp[1] 选该root，不选左右子树的和；
  最终结果为两个值中的max
• 后序遍历
• 终止条件：空节点；

点击查看代码

class Solution:
    def trans(self,root):
        if not root:
            return (0,0)

        left = self.trans(root.right)
        right = self.trans(root.left)

        val_0 = max(left)+max(right)

        val_1= root.val + left[0]+right[0]  ##0是没选自己

        return (val_0,val_1)


    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        res = max(self.trans(root))
        return res