代码随想录算法训练营第40天 | 完全背包问题：完全背包基础理论、518.零钱兑换II、377. 组合总和 Ⅳ、70.爬楼梯（进阶版)

完全背包基础理论
https://programmercarl.com/背包问题理论基础完全背包.html#其他语言版本
卡码网完全背包例题
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1052
518.零钱兑换II
https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/description/
代码随想录
https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html
377.组合总和 Ⅳ
https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/
代码随想录
https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html#其他语言版本
70.爬楼梯（进阶版)
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1067
代码随想录
https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html#思路

完全背包基础理论

• 完全背包和01背包区别；
  for循环正序遍历；
  for j in range(weight[i],barweight)

def fullbag(n,v,weight,value):
    dp = [0]*(v+1)
    ##初始化
    for i in range(n):
        for j in range(weight[i],v+1):##可以重复；所以从前往后即可
            dp[j] = max(dp[j-weight[i]]+value[i],dp[j])
    return dp[-1]

518.零钱兑换II

题解思路

• 完全背包解决组合问题
  • dp[j]定义 和为j的最多可能组合
  • 顺序必须是：先遍历物体 后遍历amount：是组合；
  • 如果是 先遍历amount 后遍历物体：是排列；

题解代码

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(amount+1)

        dp[0] = 1 ##初始化金额0一定有一种解法

        for coin in coins:
            for j in range(coin,amount+1):
                dp[j]+=dp[j-coin]

        return dp[-1]

377. 组合总和 Ⅳ

题解思路

• 完全背包解决排列问题
  -遍历顺序交换：先遍历数量 再遍历结果；

题解代码

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0]*(target+1)

        dp[0] = 1 ##初始化金额0一定有一种解法

        for j in range(0,target+1):
            for num in nums:
                if j>=num:
                    dp[j]+=dp[j-num]

        return dp[-1]

70. 爬楼梯（进阶版）

题解思路

• 完全背包问题解决排列问题

题解代码

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(amount+1)

        dp[0] = 1 ##初始化金额0一定有一种解法

        for coin in coins:
            for j in range(coin,amount+1):
                dp[j]+=dp[j-coin]

        return dp[-1]