代码随想录算法训练营第37天 | 动态规划：背包问题

背包问题模版问题
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046
背包问题二维——代码随想录
https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html
背包问题一维——代码随想录
https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html#算法公开课
416.分割等和子集
https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/submissions/548729942/
代码随想录
https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html#算法公开课

背包问题

分类

01 背包

变量：
物品件数：n
物品重量：w
物品[i]的重量:weight[i]
物品[i]的价值:value[i]

二维dp题解思路

• dp定义：dp[i][j] 代表第i个物品容量为j的最大价值
• dp初始化：物品0时，当小于物品0的容量时，价值为0，大于物品0容量时，价值为物品0；
• dp[i][j]递推公式:
  1. 最大容量能放下物品i时：
     j-weight[i]>0 max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])python
  2. 放不下时直接为上一个物品的容量
     dp[i-1][j]python
• 遍历顺序：都在左上角；所以不用重复；

def bag_map(m,n,weight,value):
    ##初始化dp矩阵
    dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m)]

    for i in range(n+1):
        if i>=weight[0]:
            dp[0][i] = value[0]

    for i in range(1,m):
        for j in range(1,(n+1)):
            if j-weight[i]>=0:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]

    return dp[-1][-1]

一维dp解题思路

• dp定义不变
• 初始化可以直接为0
• 每次都dp都为上一个物品的数据
• 遍历顺序改变：
  1. 重量从重向轻遍历；从轻向重遍历会给轻的物品重复放多次；
  2. 先遍历物品，再遍历重量；循环直接有依赖；

def bag_map(m,n,weight,value):

    ##初始化dp矩阵
    dp = [0]*(n+1)

    for i in range(0,m):
        for j in range(n,-1,-1):
            if j-weight[i]>=0:
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i])
    return dp[-1]

416. 分割等和子集

题解思路

• nums[i]里的值既是value 也是weight

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        target = sum(nums)
        if target%2==0:
            target//=2
        else:
            return False
        dp = [0]*(target+1)
        for i in range(1,len(nums)):
            for j in range(target,-1,-1):
                if j>=nums[i]:
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])
                    if dp[j]==target:
                        return True
        if dp[-1]==target:
            return True
        else:
            return False