CF1225D Power Products（分解质因子 哈希）

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题意：

给出长度为\(n\)的序列和\(k\)，问有多少个数对\((i,j)\)满足\(a^i*a^j=x^k\)

思路：

首先，对所有的数分解质因子。当\(a_i\)和\(a_j\)的质因子对应的指数之和\(\mod k==0\)的时候，是一对合法的数对。
问题就转化成了如何快速判断。
大概有两种方法，一是选择用\(map,vector\)嵌套判断，二是用哈希。
暂且不怎么会第一种所以写了哈希，对每个数分解出来的质因子的指数都\(\mod k\)，得到结果\(tt\),如果\(tt\)不为\(0\)的话，就让该数加上质因子的\(tt\)次方。就算出这个数的哈希值后，用\(map\)维护个数。再用同样的方法求互补的哈希值，计算跟当前数满足条件的数对个数。
哈希的思路太妙了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
#define read read()
#define rep(i, a, b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i, a, b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int maxn=1e5+7,maxm=1e6+7,mod=1e9+7;

const int inf=0x3f3f3f3f;
ll qpow(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a;a=a*a;b>>=1;}return res;}

int n,k,a[maxn];
int prime[maxn],cnt,vis[maxn];

void init(){
	vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=1e5;i++){
		if(!vis[i]) prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=1e5;j++){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}

map<ll,ll>mp;

int main(){
	init();
//	cout<<cnt<<endl;
	n=read,k=read;
	ll ans=0;
	rep(i,1,n){
		a[i]=read;
		ll now=1,tmp=a[i];
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			ll tt=0;
			if(tmp==1) break;
			while(tmp%prime[j]==0){
				tmp=tmp/prime[j];
				tt++;
			}
			tt=tt%k;
			if(tt) now=now*qpow(prime[j],tt);
		}
		if(tmp>1) now=now*tmp;
		a[i]=now;
		now=1,tmp=a[i];
		mp[a[i]]++;
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			ll tt=0;
			if(tmp==1) break;
			while(tmp%prime[j]==0){
				tmp=tmp/prime[j];
				tt++;
			}
			tt=tt%k;
			if(tt) now=now*qpow(prime[j],k-tt);
		}
		if(tmp>1) now=now*qpow(tmp,k-1);
		ans=ans+mp[now];
		if(now==a[i]) ans--;
	}	
	printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
/*
6 3
1 3 9 8 24 1
*/