UPC Graph （最小生成树 || 并查集+二分）
你活得不快乐的原因是：既无法忍受目前的状态，又没能力改变这一切，可以像只猪一样懒，却无法像只猪一样懒得心安理得。
（为什么我搜到的励志句子这么好笑哈哈哈）
Graph
题目描述
小 Y 又开始了一段旅途。
这次，他要经过一个图，从1号点到达n号点，每个点设有休息站。
小 Y 计划用最多k天走完全程，除第k天外，每一天小 Y 都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天走完。
小 Y 的体力有限，他希望走的路程最大的一天中走的路尽可能少，请求出这个最小值。
输入
第一行三个整数n、m、k表示图的顶点数、边数、天数。
从第二行开始，之后的 m 行，每行三个整数 ui、vi、wi表示从 ui和 vi间有一条双向道路，长度为wi。
输出
一行一个正整数，如果小 Y 能走完全程，输出走的路程最大的一天中走的路程最小值，否则输出−1。
样例输入 Copy
3 2 4
3 2 4
1 2 1
样例输出 Copy
4
提示
对于100%的数据，2≤n≤k≤7500，0≤m≤200000，1≤wi≤109；保证没有重边和自环。
等我复习完最小生成树就来写
题意： （好迷啊）
思路：
（1）最小生成树+思维：
我们求一下该图的最小生成树，如果起点和终点联通的话，答案就是最小生成树中的最大边权，否则就输出-1。为什么呢。
我们可以先这样想，我把最小生成树中的最大边权改为非最小生成树里的任意边权，都比该边权大。对于最小生成树来说，该边权是最大值，对于剩下的边权来说，该边权是最小值。这不就是题意吗！这个思维转化真的 妙（也可能是我太弱）
（2）并查集+二分
基于（1）的分析，我们可以借鉴01分数规划的思想进行二分，我从0~maxx（边权最大值）进行二分，在check时不使用比该点值大的边，看是否能连通起点和终点
代码：
最小生成树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define I_int ll
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
if (x < 0) putchar('-');
int cnt = 0;
while (tmp > 0) {
F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
tmp /= 10;
}
while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
//cout<<" ";
}
const int maxn=1e6+7;
struct node{
int a,b,w;
bool operator<(const node &W)const{
return w<W.w;
}
}e[maxn];
int root[maxn];
int Find(int x){
if(root[x]!=x) root[x]=Find(root[x]);
return root[x];
}
int n,m,k;
int u,v,w;
bool flag;
void Kruskal(){
sort(e+1,e+1+m);
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=i;//初始化并查集
int res=-1,cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int a=e[i].a,b=e[i].b,w=e[i].w;
a=Find(a),b=Find(b);
if(a!=b){
root[a]=b;
// res=max(res,w);
cnt++;
}
if(Find(1)==Find(n)){
cout<<w<<endl;
flag=1;
break;
}
if(cnt==n-1) break;
}
}
void AC(){
n=read();m=read();k=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
e[i].a=read();e[i].b=read();e[i].w=read();
}
Kruskal();
if(!flag) puts("-1");
}
int main(){
AC();
return 0;
}
并查集+二分
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define I_int ll
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
if (x < 0) putchar('-');
int cnt = 0;
while (tmp > 0) {
F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
tmp /= 10;
}
while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
//cout<<" ";
}
const int maxn=1e6+7;
struct node{
int a,b,w;
bool operator<(const node &W)const{
return w<W.w;
}
}e[maxn];
int root[maxn];
int n,m,k;
int u,v,w;
int maxx=-1;
int Find(int x){
if(root[x]!=x) root[x]=Find(root[x]);
return root[x];
}
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=i;
}
int check(int x){
init();
for(int i=1;i<=m;i++){
if(e[i].w>x) continue;
int a=Find(e[i].a),b=Find(e[i].b);
if(a!=b) root[b]=a;
if(Find(1)==Find(n)) return 1;
}
return 0;
}
void AC(){
n=read();m=read();k=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
e[i].a=read();e[i].b=read();e[i].w=read();
maxx=max(maxx,e[i].w);
}
//for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=i;
int l=0,r=maxx,res=-1;
while(l<=r){
int mid=l+r >> 1;
if(check(mid)) r=mid-1,res=mid;
else l=mid+1;
}
out(res);
}
int main(){
AC();
return 0;
}
如有不足，欢迎指正~
