【算法竞赛进阶指南】银河英雄传说 （边带权并查集）
你一定要站在自己所热爱的世界里，闪闪发亮
银河英雄传说
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题目描述
公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
输入
第一行有一个整数T（1 <= T <= 500,000），表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
- M i j ：i和j是两个整数（1 <= i , j <= 30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
- C i j ：i和j是两个整数（1 <= i , j <= 30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出
你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。
样例输入 Copy
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
样例输出 Copy
-1
1
思路：
我们都知道，并查集擅长维护具有传递性的关系，先来介绍一下边带权并查集叭，我们在原有数组的基础上开一个新的数组d[x]保存该节点到父节点root[x]的边权，每次路径压缩后，每个访问过的节点都会直接指向树根，如果我们同时更新这些点的d值，就可以利用路径压缩来统计每个节点到根节点的一些信息，这就是边带权并查集
就本题来说的花，我们可以把每一列的战舰看成是一个集合，用并查集维护，每一个集合的代表就是最前面的战舰。让每条边都带上权值1，这样两点的距离-1就是两者间隔的战舰数量。当接受到查询命令时，如果此时x和y的根节点相同，说明d[x]的值是x之前战舰的数量，d[y]的值是y之前战舰的数量，两者之差的绝对值-1即为所求。当接受到合并命令时，新添加边的权值应当是合并前y的大小（即y这个联通块中点的数量）。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
#define I_int ll
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
if (x < 0) putchar('-');
int cnt = 0;
while (tmp > 0) {
F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
tmp /= 10;
}
while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
//cout<<" ";
}
const int maxn=31000;
int root[maxn],cnt[maxn],d[maxn];///cnt记录集合大小
int Find(int x){
if(x==root[x]) return root[x];
int fa=Find(root[x]);
d[x]+=d[root[x]];
return root[x]=fa;
}
void Union(int x,int y){
x=Find(x),y=Find(y);
root[x]=y,d[x]=cnt[y];
cnt[y]+=cnt[x];
}
void query(int x,int y){
if(Find(x)==Find(y)) out(abs(d[x]-d[y])-1);
else cout<<"-1";
puts("");
}
void init(){
for(int i=0;i<maxn;i++) root[i]=i,cnt[i]=1;///初始化并查集
}
void solve(){
int t ;scanf("%d\n",&t);
char op;int x,y;
while(t--){
op=getchar();
scanf("%d %d\n",&x,&y);
if(op=='M') Union(x,y);
else query(x,y);
}
}
int main(){
init();
solve();
return 0;
}
就是一个阅读理解+边带权并查集，还是很好理解的。
