HDU-Robberies（01背包）

永怀善意 清澈明朗。

### LDU DP1（3.8场） lduicpc

A - Robberies HDU - 2955

很典型的背包问题，但这里要做一个转化。

我们进行状态转移方程时用不被抓的概率进行计算，因为如果不被抓的话，说明之前包括这次都不被抓。

把不被抓的概率看作是体积，把可获得的金钱看成价值，就转化成了01背包问题。dp[i]表示偷到 i 的金钱不被抓的概率，可推出状态转移方程如下：

for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=sum;j>=m[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i]]*p[i]);

最后遍历输出即可。

具体细节见代码叭

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
#define I_int ll
#define PI 3.1415926535898
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0) {
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
    puts("");
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int maxn=1e6+7,inf=1e9,mod=1e9+7;
double p[maxn],dp[maxn];
int m[maxn];
int t,n;
double P;
///dp[i]表示偷到i不被抓的概率
///01背包 把钱数看成价值，不被抓的概率看成体积
int main(){
    t=read();
    while(t--){
        cin>>P>>n;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>m[i]>>p[i];
            p[i]=1-p[i];
            sum+=m[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=sum;j>=m[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i]]*p[i]);
        P=1-P;
        for(int i=sum;;i--)
            if(dp[i]>P){
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
    }
    return 0;
}

其他的题都是板子题，就不写题解了（强行解释）