codeforces 1092——F：Tree with Maximum Cost （树上DP）

Tree with Maximum Cost （树上DP）

题目链接

题意：

给定一颗无根树，每点都有权值a[i]，定义两点之间的距离dis(x,y)是两点之间简单路径上的边数，求树的最大成本。其中树的成本定义为：假设树的根节点为v，成本为
$$\Sigma dis(i,v)\ast a[i](1<=i<=n)$$

思路：

首先假设根节点为1，预先dfs处理出每个点的子树的权值和a[i]以及子树的成本dp[i]。

再考虑换根，假设本来u是树的根节点，设u的子节点为v，现在根从u转移到v，那么对距离的影响就是所有v的子节点距离根节点的距离都减少了1，所有v的非子节点距离根节点的距离都增加了一。又因为对于成本来说，是距离*权值，所以对答案的影响就相当于是减少了子节点的权值和，增加了非子节点的权值和。我们记录a[i]表示点i的子树的权值和，那么a[1]就表示整棵树的权值和，所以子节点的权值和就是a[i]，非子节点的权值和就是a[1]-a[i]；所以每次换根的时候，对答案的贡献就是：
$$dp[u]=dp[fa]-a[u]+a[1]-a[u];$$

代码：

///#pragma GCC optimize(3)
///#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
///#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0) {
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
    //cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+100,maxm=3e5+7,N=1e6+7;
const double PI = atan(1.0)*4;

int h[maxn];
struct node{
    int e,ne;
}edge[maxn*2];
ll n;
ll w[maxn],a[maxn],dp[maxn];
int idx=0;

void add(int u,int v){
    edge[idx].e=v,edge[idx].ne=h[u],h[u]=idx++;
}

ll res=0;

void dfs1(int u,int fa){
    for(int i=h[u];~i;i=edge[i].ne){
        int j=edge[i].e;
        if(j==fa) continue;
        dfs1(j,u);
        a[u]+=a[j];
        dp[u]+=dp[j]+a[j];
    }
}

void dfs2(int u,int fa){
    if(u!=1) dp[u]=dp[fa]+a[1]-2*a[u];
    for(int i=h[u];~i;i=edge[i].ne){
        int j=edge[i].e;
        if(j==fa) continue;
        dfs2(j,u);
    }
    res=max(res,dp[u]);
}

int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,-1);
    out(res);
    return 0;
}

参考博客