LDU2019第一次质检——CoolGuang‘s Good Game(思维+区间DP)
Description
众所周知,Master J 是 610的 Master
所以所有人都想挑战她,当然CCoolGuang也不例外,所以Mater J 直接拿出了他的 拿手游戏 —— 取石子比赛
-双方轮流拿一个石子,但是只能从末尾或者开始拿石子,每个石子都有一个权值
最后拿到石子总权值多的人 获胜
由于Master J 的实力强大,所以Master J 先拿
请你输出在CCoolGuang不犯傻的情况下,Master J是否能赢
不会吧, 不会吧,不会真有人觉得这是博弈论吧
为了防止有人觉得是博弈论,你需要输出Master J比CoolGuang能多拿到石子的权值之和
Note:CoolGuang真的不傻
Input
一个整数n
n个整数ai代表第i个石子的权值
输入保证: n≤2000,ai≤1000000
Output
Master J 能比 CoolGuang多拿多少权值
Samples
Input Copy
3
1 3 2
Output
0
Hint
Master J 取2 ,CoolGuang取3,Master J取1
Source
2020 19级第一次质检
题意:
给定一个长度为n的序列a[i],两个人轮流取数,每次只能从序列的开始或结尾取数,问先手能够比后手获得的最大权值。
思路:
很巧妙很巧妙的区间DP,开始真的以为是个博弈。
我们用dp[i][j]表示在[i,j]区间里,当前回合的操作者A比另一个玩家B所能多获得的最大权值。
因为是两个人轮流操作,所以A的上一个状态一定是B的状态。根据对dp状态的定义和区间DP的常用做法,我们可以知道dp[i+1][j]表示在[i+1,j]区间里B比A获得的最大权值。在当前回合里,A取a[i],就会对dp[i][j]有a[i]的贡献,但是在上一回合里B已经比A多获得了dp[i+1][j],所以A在当前回合里的最大贡献就是a[i]-dp[i+1][j]。同理由dp[i][j-1]转移过来时也是如此。
举个例子的话,假设上一回合里B比A多拿了10,在这一回合里a[i]=20,那么本来A会比B多20,但是
当区间扩到[1,n]时,就是开始的状态,也就是先手比后手获得的最大权值,输出答案即可。
注意dp数组的值不一定为正数。
最后,CoolGuang yyds!
代码:
///#pragma GCC optimize(3)
///#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
///#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
///#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
///#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {
if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
if (x < 0) putchar('-');
int cnt = 0;
while (tmp > 0) {
F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
tmp /= 10;
}
while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
//cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2000+100,N=1e6+7;
const double PI = atan(1.0)*4;
const double eps=1e-6;
int dp[2100][2100];
int n,a[2100];
int main(){
///dp[i][j]表示当前回合拿石子的人在[i,j]这个区间获得的石子的权值比对方获得的石子权值的多的值
memset(dp,0,sizeof dp);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
dp[i][i]=a[i];
}
for(int len=1;len<=n;len++)
for(int i=1;i+len<=n;i++){
int j=i+len;
dp[i][j]=max(a[i]-dp[i+1][j],a[j]-dp[i][j-1]);
///dp[i+1][j]表示的是对方比自己多拿的,自己拿了a[i】后的贡献就是自己新拿的减去对方比自己多的
}
out(dp[1][n]);
return 0;
}