【算法竞赛进阶指南】关押罪犯（二分+染色法判断二分图）

原题链接
题意：
将所有点分成两组，使得每一组内最大边权尽可能小。
思路：
建图过程为把罪犯看做点，把罪犯之间的仇恨看做是边，怨气值为边权。
最大值最小化可以二分求解，那么如何check呢。
我们可以二分最大边权，将大于等于最大边权的边放在一组，小于最大边权的边放在一组，染色法判断是否为二分图即可。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int h[maxn],idx;
struct node{
    int e,ne,w;
}edge[maxn];
void add(int u,int v,int w){
    edge[idx].e=v,edge[idx].w=w,edge[idx].ne=h[u],h[u]=idx++;
}
int n,m;
int col[maxn];

bool dfs(int u,int c,int limit){
    col[u]=c;
    for(int i=h[u];~i;i=edge[i].ne){
        int j=edge[i].e;
        if(edge[i].w<=limit) continue;
        if(col[j]){
            if(col[j]==c) return 0;
        }
        else if(!dfs(j,3-c,limit)) return 0; 
    }
    return 1;
}

bool check(int limit){
    memset(col,0,sizeof col);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!col[i]){
            if(!dfs(i,1,limit)) return 0;
        }
    return 1;
}
int main(){
    memset(h,-1,sizeof h); 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    int l=0,r=1e9,res;
    while(l<=r){
        int mid=l+r >>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,res=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}