【算法竞赛进阶指南】棋盘覆盖(二分图最大匹配)
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思路:
因为骨牌是1*2的,所以可以看成是两个格子放一个。
建图过程:假设格子的坐标是(i,j),那么可以根据i+j的奇偶把所有的格子分成黑白两种,如果某个黑格子没有被禁止,那么就可以让它和它周围的白格子连边。黑格子周围都不会出现黑格子,所以同一类型的格子之间是不存在边的。建图后求二分图的最大匹配即可。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[110][110];///表示不能放置
bool st[110][110];
typedef pair<int,int>PII;
PII mat[110][110];
int nx[]={0,0,1,-1};
int ny[]={1,-1,0,0};
int n,m;
bool check(int x,int y){
if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n&&!g[x][y]&&!st[x][y]) return 1;
return 0;
}
bool Find(int x,int y){
for(int i=0;i<4;i++){
int nxx=x+nx[i],nyy=y+ny[i];
if(check(nxx,nyy)){
st[nxx][nyy]=1;
PII t=mat[nxx][nyy];
if(t.first==-1||Find(t.first,t.second)){
mat[nxx][nyy]={x,y};
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
g[x][y]=1;
}
memset(mat,-1,sizeof mat);
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if((i+j)%2&&!g[i][j]){
memset(st,0,sizeof st);
if(Find(i,j)) res++;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}