UPC新生赛—— 排序（思维）

问题 O: 排序
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题目描述
有N* M只奶牛，每只奶牛的头上都印有一个唯一的标识ID，第i头奶牛的ID是正整数i。农夫FJ有一块大农田，FJ把农田划分成N行M列的格子，每个格子都必须有且仅有一头奶牛在里面工作。由于奶牛是无序动物，所以它们随机的各自选取了一个格子就开始工作了。但FJ希望他的奶牛是有序的，FJ希望第1行的奶牛从左往右的ID依次是：1,2,3，…M；第二行的奶牛从左往右的ID依次是：M+1,M+2,M+3,…2*M；…最后一行的奶牛从左往右的ID一次是：(N-1)*M+1,(n-1)M+2,…NM。
所以农夫FJ决定对奶牛进行排序。FJ只能对奶牛使用两种指令：
任意交换两行奶牛。
任意交换两列奶牛。
上述的两种指令，FJ可以任用无限次。
那么FJ可以达到目标吗？如果可以，输出“Possible”，否则输出“Impossible”。
输入
多组测试数据。
第一行，一个整数R，表示总共有R组测试数据。 1<=R<=10。
每组测试数据格式如下：
第一行，两个整数：N和M。 1<=N,M<=50。
接下来是N行M列的格子，第i行第j列是一个正整数，表示一开始在该格子工作的奶牛的ID。

输出
共R行，每行输出“Possible”，或者输出“Impossible”，双引号不用输出。
样例输入 Copy
5
2 2
1 2
3 4
2 2
3 4
1 2
2 2
4 3
1 2
1 10
4 5 1 2 9 8 3 10 7 6
3 5
10 6 8 9 7
5 1 3 4 2
15 11 13 14 12
样例输出 Copy
Possible
Possible
Impossible
Possible
Possible

题意：
给定一个矩阵，问是否通过任意次交换两行或两列的得到题目所示的矩阵。
思路：
可以先对结果矩阵找规律，可以看出每一列%m都是相等的；把数轴上的点以m为分割点化成若干个区间，每一行的数都在同一个区间里，即/m是相等的。这样出现一个问题是每一行最后一个数和前面的数/m是不相等的。
举个例子，比如1 2 3，n=3，那么/3得到的结果是0 0 1，但是我们想让他相等，这样比较好判断，就可以让每个数都-1，这样会发现变成了0 1 2，/ 3 后变成了0 0 0 ，符合题意。
所以我们也就找到了能够使得题目条件成立的矩阵的特征。再来考虑做的变换，因为每次变换都是两行或两列的换，所以如果说原始的数组不满足特征的话，再怎么变换也不符合题意；如果满足特征的话，一定能够变换成符合题意的矩阵。
代码：
本题要理解二维数组的遍历。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int r,n,m,i,j,t;
    int a[110][110];
    int b[110][110];
    int c[110][110];
    scanf("%d",&r);
    while(r--){
         
        int count=0;
        int flag=1;
         
         
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                b[i][j]=a[i][j]%m;
                c[i][j]=(a[i][j]-1)/m;
            }
                 
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                for(t=1;t<=m;t++)
                    if(b[i][t]!=b[j][t]){
                        flag=0;
                        break;
                    }
        for(i=1;i<=m;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
                for(t=1;t<=n;t++)
                    if(c[t][i]!=c[t][j]){
                        flag=0;
                        break;
                    }   
        if(flag==1) printf("Possible\n");
        else printf("Impossible\n");
 
    }
    return 0;
}