LDUOJ—— J. 大乌龟冲呀！（线性DP）

原题链接

J. 大乌龟冲呀！

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Description

在杂志社工作的小鹏在休息日突然接到老板丢过来的文本编辑任务，要求将一串漏洞百出的文本$A$ 编辑为小鹏认为合理的文本$B$，小鹏一次可以对一个字符进行插入、删除和替换操作，每种操作需要耗费的时间分别对应为$x$，$y$，$z $分钟，然而小鹏一心只想看$T$ 分钟后的英雄联盟S10 全球总决赛，亲眼见证最喜欢的大乌龟战队夺冠。问：小明是否可以准时观看比赛？若可以，请告诉小明完成工作后还有多久开始比赛，否则输出比赛已经开始了多久。

Input

$A$

$B$

$X$ $Y$ $Z$ $T$

Output

Yes （or No） 和一个整数（如果时间准时看比赛，请输出Yes 0）

Samples

Input [Copy](javascript:)

abc
adc
5 3 2 2

Output

Yes 0

Hint

0<|A|,|B|<60000<|A|,|B|<6000

1<x,y,z<100001<x,y,z<10000

Source

2020年烟大校赛

题意：

给定两个字符串A,B,每次可以对一个字符进行插入、删除和替换操作，权值分别为x,y,z。问要将A变为B的最小权值。

思路：

编辑距离的板子题了，只是碰见好几次了都没想起来，而且这题DP状态还很巧妙。

我们设dp[i] [j]表示将A的前i个字符变为B的前j个字符需要的最小权值，这样dp[lena] [lenb]就是答案了。

再来考虑状态转移，有三种操作：插入、删除和替换。

插入操作：表示B的第j个字符是插入进去的，上一个状态就是dp[i] [j-1]，权值是x。

删除操作：表示A的第i个字符要删除，上一个状态是dp[i-1] [j]，权值是y。

替换操作：上一个状态就是dp[i-1] [j-1]，考虑a[i]和b[j]是否相等，如果相等的话，权值为0；否则，权值为z。

最后来看看初始化：

当i==0时，dp[i] [j] 表示A的前0个字符变为B的前j个字符的权值，因为A没字符，所以只能够由插入得到，权值就是x*j；

当j==0时，dp[i] [j] 表示A的前i个字符变为B的前0个字符的权值，因为B没字符，所以只能够由删除，权值就是y*i；

代码：

ll dp[6011][6011];
char a[6010],b[6010];
int main()
{
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    ll lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
    ll x=read(),y=read(),z=read(),t=read();
    for(int i=0;i<=lenb;i++) dp[0][i]=i*x;
    for(int i=0;i<=lena;i++) dp[i][0]=i*y;
    for(int i=1;i<=lena;i++){
        for(int j=1;j<=lenb;j++){
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+y,dp[i][j-1]+x);
            if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
            else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+z);
        }
    }
    if(dp[lena][lenb]<=t) printf("Yes 0\n");
    else  printf("No %lld\n",dp[lena][lenb]-t);
    return 0;
}