codeforces292——D. Connected Components（并查集+前缀和优化）

原题链接
题意：

思路：
很巧妙的一个题。
如果不断开的话就是简单的并查集计算连通块的问题。
先来考虑一下暴力的做法，去掉[l,r]之间的边后，直接暴力将[1,l-1]和[r+1,m]的边连接起来，计算出连通块的个数，大概就是这样：

while(k--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=i;
        int res=n;
        for(int i=1;i<l;i++){
            int u=a[i],v=b[i];
            u=Find(u),v=Find(v);
            if(u!=v) root[u]=v,res--;
        }
        for(int i=r+1;i<=m;i++){
            int u=a[i],v=b[i];
            u=Find(u),v=Find(v);
            if(u!=v) root[u]=v,res--;
        }
        printf("%d\n",res);
    }

显然很难卡过去这道题。因为每个区间只是在每次询问后不计这个区间的边，也就相当于每次询问都是相互独立的，即任何一段区间的连通块个数和连边情况都是不会变的。这样就可以用前后缀和来维护，每次询问时只需要将[1,l-1]和[r+1,m]区间连接计算连通块个数即可。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x)
{
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0)
    {
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
    //cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e4+10,mod=1e8;
const double PI = atan(1.0)*4;
const double eps=1e-6;
int n,m,x[maxn],y[maxn];
struct node{
    int root[510],cnt;
    void init(){
       for(int i=1;i<=500;i++) root[i]=i;
       cnt=0;
    }
    int Find(int x){
        if(x!=root[x]) root[x]=Find(root[x]);
        return root[x];
    }
    void Union(int x,int y){
        x=Find(x),y=Find(y);
        if(x!=y) root[x]=y,cnt++;
    }
}l[maxn],r[maxn];

int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        x[i]=read(),y[i]=read();

    l[0].init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        l[i]=l[i-1];
        l[i].Union(x[i],y[i]);
    }
    r[m+1].init();
    for(int i=m;i;i--){
        r[i]=r[i+1];
        r[i].Union(x[i],y[i]);
    }
    int k=read();
    while(k--){
        int ll=read(),rr=read();
        node res=l[ll-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            res.Union(i,r[rr+1].Find(i));
        cout<<n-res.cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

参考：