2020 ICPC Asia Taipei-Hsinchu Site Programming Contest H. Optimization for UltraNet （二分+最小生成树+算贡献）

The 2020 ICPC Asia Taipei-Hsinchu Site Programming Contest H. Optimization for UltraNet （二分+最小生成树+算贡献）

原题链接

题意：

求生成树，使得最小边权最大，在此基础上任意两点路径上的最短边权值之和最小。求任意两点路径上的最短边权值之和。

思路：

最小边权最大，很容易可以想到二分。

二分最小边权的位置，每次检查是否能够构成生成树。

对于答案的计算，考虑每个边的贡献。将所选边从小到大排序，如果当前边能够连接两个连通块，当前边的贡献就是w * siz[fu] * siz[fv]。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int maxn=1e6+7;

struct node{
    ll u,v,w;
}edge[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w;
}
bool cmp1(node a,node b){
    return a.w>b.w;
}
int n,m,root[maxn];

int Find(int x){
    if(x!=root[x]) root[x]=Find(root[x]);
    return root[x];
}

int h[maxn],idx;
struct node1{
    ll e,ne,w;
}edge1[maxn];
void add1(int u,int v,int w){
    edge1[idx]={v,h[u],w};h[u]=idx++;
}

bool check(int mid){
    if(m-mid+1<n-1) return 0;
    int cnt=0;
    rep(i,1,n) root[i]=i;
    rep(i,mid,m){
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        int fu=Find(u),fv=Find(v);
        if(fu!=fv){
            root[fu]=fv;
            cnt++;
            //add1(u,v,w);add1(v,u,w);
        }
        if(cnt==n-1) break;
    }
    if(cnt==n-1) return 1;
    return 0;
}
ll siz[maxn];
void solve(){
    n=read,m=read;
    //rep(i,1,n) root[i]=i;
    rep(i,1,m){
        ll u=read,v=read,w=read;
        edge[i]={u,v,w};
    }
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    int l=1,r=m,ans;//枚举最短边所在的位置
    //最短边最长
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)){//还可以更长
            ans=mid;l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }

    memset(h,-1,sizeof h);
    int cnt=0;
    rep(i,1,n) root[i]=i;
    rep(i,ans,m){
        ll u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        int fu=Find(u),fv=Find(v);
        if(fu!=fv){
            root[fu]=fv;
            cnt++;
           // add1(u,v,w);add1(v,u,w);
           edge[cnt]={u,v,w};
        }
        if(cnt==n-1) break;
    }
    sort(edge+1,edge+1+cnt,cmp1);
    ll res=0;
    rep(i,1,n) root[i]=i,siz[i]=1;
    rep(i,1,cnt){
        ll u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        int fu=Find(u),fv=Find(v);
        if(fu!=fv){
            root[fu]=fv;
            res=res+w*siz[fu]*siz[fv];
            siz[fv]+=siz[fu];
        }
    }
    printf("%lld\n",res);
}
int main(){
    int T=1;
    while(T--) solve();
    return 0;
}