LDUOJ-瓦罗兰大陆(素数筛和哥德巴赫猜想)
(原题链接)[http://47.110.142.74/contest/1681/problem/0]
题意:
给一个数n,序列为1~n。现在将序列分为k组,使得每组内数的和都为质数并且k最小。如果k相等的话,优先输出第一个数小的。
思路:
哥德巴赫猜想,偶数可以写成两个素数的和,奇数可以写成三个素数的和。这是一定的。
题目限制k最小,所以应该先考虑奇数是否能写成两个素数的和。
相当于对1+2+……+n进行判断,筛完素数后,枚举其中一个或两个,判断是否合理即可。
注意特判几种情况,比如n为2的时候。
代码:
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
#define PI acos(-1)
#define x first
#define y second
const int N=1e7+7;
int pri[N],cnt;
bool st[N];
void prim(int x){
for(int i=2;i<=x;i++){
if(!st[i]) pri[cnt++]=i;
for(int j=0;pri[j]<=x/i;j++){
st[pri[j]*i]=true;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
}
int main(){
prim(1e7);
ll n=read;
if(!n||n==1){
puts("-1");
return 0;
}
if(n==2){
puts("1");
puts("3");
return 0;
}
n=(n+1)*n/2;
if(n%2==0){
puts("2");
for(int i=0;i<cnt;i++)
if(n-pri[i]>0&&!st[n-pri[i]]){
int a[2];
a[0]=pri[i],a[1]=n-pri[i];
//sort(a,a+1);
printf("%d %d\n",a[0],a[1]);
return 0;
}
}
else{
bool flag=0;
for(int i=0;i<cnt;i++)
if(n-pri[i]>0&&!st[n-pri[i]]){
int a[2];
a[0]=pri[i],a[1]=n-pri[i];
//sort(a,a+1);
printf("2\n%d %d\n",a[0],a[1]);
flag=1;
return 0;
}
if(flag) return 0;
puts("3");
for(int i=0;i<cnt;i++)
for(int j=i;j<cnt;j++)
if(n-pri[i]-pri[j]>0&&!st[n-pri[i]-pri[j]]){
int a[3];
a[0]=pri[i],a[1]=pri[j],a[2]=n-pri[i]-pri[j];
// sort(a,a+2);
printf("%d %d %d\n",a[0],a[1],a[2]);
return 0;
}
}
return 0;
}