LDUOJ——山(计算几何+二分+精度)
H. 山
Description
给一座山,如图所示
现在要在山上的某个部位装一盏灯,使得这座山的任何一个部位都能够被看到。给出最小的 y 坐标,如图的+号处 就是 y 坐标最小的安装灯的地方。
Input
第一行一个数 N,表示这座山有 N 个点构成,接下来 N 行从左到右给出了这座山的构造情况,每行两个数 Xi,Yi, 表示一个折点,保证 Xi>Xi−1(1<i≤N)。
Output
仅输出一行,为最小的 y 坐标,当你的答案与标准答案相差 0.01 时,则被认为是正确的。
Samples
Input 复制
6
0 0
10 0
11 1
15 1
16 0
25 0
Output
3.00
Hint
30%的数据,1≤N≤50;
100%的数据,1≤N≤5000,0≤Xi,Yi≤100000,保证答案不超过1000000。
思路:
说说我被这个题卡的全过程。
首先看到最低高度y,第一反应是二分,感觉有单调性,就打算先莽一发。
那么如何check呢。
我们要找到每条直线与当前枚举高度的交点,比如当直线的斜率小于0时,该点左边的所有点都可以看见。又因为要满足所有直线的要求,对所有斜率小于0的直线取左端点max。
同理,当该直线的斜率大于0时,该点右边的点都可以看见,取右端点的min。
当区间合法时,则该高度合法。
但是这样会漏点斜率为0的情况,特判一下就好了。具体原因画画图就出来了。
几个小tips:
1.注意斜率是y/x
2.注意计算过程中的精度和输出答案的精度是不一样的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=res*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
#define PI acos(-1)
const double eps=1e-8;
const int maxn=1e6+100;
struct node{
double x,y;
}a[maxn];///存点
struct node1{
double k,b,x;
}b[maxn];///存线段
int n;
bool check(double y){
double l=-1e9,r=1e9;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(b[i].k<0){
double t=(y-b[i].b)/b[i].k;
l=max(l,t);
}
else if(b[i].k>0){
double t=(y-b[i].b)/b[i].k;
r=min(r,t);
}
else if(b[i].k==0&&y<b[i].b) return 0;
}
if(l<=r) return 1;
return 0;
}
int main()
{
n=read;
rep(i,1,n){
cin>>a[i].x>>a[i].y;
if(i>1){
b[i].k=(a[i].y-a[i-1].y)/(a[i].x-a[i-1].x);
b[i].b=a[i].y-b[i].k*a[i].x;
b[i].x=a[i].x;
}
}
double l=0,r=1e9;
double res=0;
while((r-l)>eps){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) res=mid,r=mid-eps;
else l=mid+eps;
///cout<<mid<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
}
printf("%.2lf\n",res);
return 0;
}