CF1265E Beautiful Mirrors (概率dp)

原题链接
思路:
d p [ i ] dp[i] dp[i]表示走到第 i i i个镜子的期望天数:
d p [ i ] = ( d p [ i − 1 ] + 1 ) ∗ p [ i ] + ( 1 − p [ i ] ) ∗ ( d p [ i − 1 ] + 1 + d p [ i ] ) dp[i]=(dp[i-1]+1)*p[i]+(1-p[i])*(dp[i-1]+1+dp[i]) dp[i]=(dp[i1]+1)p[i]+(1p[i])(dp[i1]+1+dp[i])
当这个镜子说她漂亮时,只需要花费 1 1 1天;
否则,需要从起点重新开始,也就是 d p [ i ] dp[i] dp[i]
化简得:
d p [ i ] = d p [ i − 1 ] + 1 p [ i ] dp[i] = \frac{dp[i-1]+1}{p[i]} dp[i]=p[i]dp[i1]+1
其中
p [ i ] = x 100 p[i]=\frac{x}{100} p[i]=100x (x为输入的数)
注意求逆元的时候要用long long
代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100,mod=998244353;
ll n,p[maxn],dp[maxn];
ll ksm(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main(){
	ll n;cin>>n;	
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>p[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=(dp[i-1]+1)%mod*100%mod*ksm(p[i],mod-2)%mod;
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}
posted @ 2021-04-12 21:25  OvO1  阅读(56)  评论(0编辑  收藏  举报