codeforces1509 C. The Sports Festival （区间DP）

C. The Sports Festival

原题链接

题意：

给定一个长度为$n$的序列，构造一个序列使得${\sum }_{i=1}^n{d}_i$最小。
其中$d_i=max(a_1,a2\dots \dots ai)-min(a_1,a2\dots \dots ai)$。

思路：

以为是构造就溜了，感谢KingZhang带
正解是排序后区间dp。
考虑每次区间$[l,r]$的扩张对答案的贡献，由于已经排序过了，所以贡献是$a[r]-a[l]$，$a[r]$为扩张后区间的最大值，$a[l]$为扩张后区间的最小值。
$dp[l][r]$表示区间扩张到$[l,r]$时的答案的最小值。
转移有两个方向：
$[l+1,r]$到$[l,r]$和$[l,r-1]$到$[l,r]$
每次转移的代价为$a[r]-a[l]$
时间复杂度$O(n^2)$
希望不会fst掉

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)
const double eps = 1e-8;
const int maxn =1e5+7;
ll n,a[2100],dp[2100][2100];
int main(){
    n=read;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read;
    sort(a+1,a+1+n);
   // memset(dp,0x3f,sizeof dp);
   // for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++){
    	for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
    		int r=l+len-1;
    		dp[l][r]=min(dp[l][r-1],dp[l+1][r])+(a[r]-a[l]);
    	}
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    return 0;
}