codeforces1509 C. The Sports Festival (区间DP)

C. The Sports Festival

原题链接

题意:

给定一个长度为 n n n的序列,构造一个序列使得 ∑ i = 1 n d i \sum_{i=1}^{n}{d_{i}} i=1ndi最小。
其中 d i = m a x ( a 1 , a 2 … … a i ) − m i n ( a 1 , a 2 … … a i ) d_{i}=max(a_{1},a{2}……a{i})-min(a_{1},a{2}……a{i}) di=max(a1,a2ai)min(a1,a2ai)

思路:

以为是构造就溜了,感谢KingZhang
正解是排序后区间dp。
考虑每次区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]的扩张对答案的贡献,由于已经排序过了,所以贡献是 a [ r ] − a [ l ] a[r]-a[l] a[r]a[l] a [ r ] a[r] a[r]为扩张后区间的最大值, a [ l ] a[l] a[l]为扩张后区间的最小值。
d p [ l ] [ r ] dp[l][r] dp[l][r]表示区间扩张到 [ l , r ] [l,r] [l,r]时的答案的最小值。
转移有两个方向:
[ l + 1 , r ] [l+1,r] [l+1,r] [ l , r ] [l,r] [l,r] [ l , r − 1 ] [l,r-1] [l,r1] [ l , r ] [l,r] [l,r]
每次转移的代价为 a [ r ] − a [ l ] a[r]-a[l] a[r]a[l]
时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^{2}) O(n2)
希望不会fst掉

代码:

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)
const double eps = 1e-8;
const int maxn =1e5+7;
ll n,a[2100],dp[2100][2100];
int main(){
    n=read;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read;
    sort(a+1,a+1+n);
   // memset(dp,0x3f,sizeof dp);
   // for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++){
    	for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
    		int r=l+len-1;
    		dp[l][r]=min(dp[l][r-1],dp[l+1][r])+(a[r]-a[l]);
    	}
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    return 0;
}
posted @ 2021-04-17 00:53  OvO1  阅读(54)  评论(0编辑  收藏  举报