牛客——牛牛的最大兴趣组（思维+质因子分解）

原题链接

思路：

参考题解的思路：
首先，每个整数都可以写成\(a*b^{3}\)的形式；由于问题中求的是立方，将数唯一分解之后，大于\(3\)的幂次是没有贡献的，所以对质因子的幂次\(%3\)即可。
其次，不能共存的数是一一对应的，假设这两个数为\(x,y\),质因子分解后，对应的幂次为\(x(0,1,2)==y(0,2,1)\)，这样才无法共存。所以只需要将不能共存的数分类，每次取两者之中最多的那个即可。
最后，考虑如何获得配对的另一半，将\(x\)变为\(x*x\)即可，这样幂次分别变成了\((0,1+1,(2+2) 取余3 )\).

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)

const int maxn=1e5+10;

ll n,a[maxn];

ll prime[1300],idx,vis[maxn];

void init(){
    for(ll i=2;i<=1300;i++){
        if(vis[i]) continue;
        prime[++idx]=i*i*i;
        for(ll j=i*i;j<=1300;j+=i)
            vis[j]=1;
    }
}

map<ll,ll>mp;

ll cul(ll x){
    for(int i=1;i<=idx;i++){
        while(x%prime[i]==0) 
            x/=prime[i];
        if(prime[i]>x) break;
    }
    return x;
}

int main()
{
    init();
    n=read;
    rep(i,1,n) a[i]=read;
    rep(i,1,n){
        a[i]=cul(a[i]);
        mp[a[i]]++;
    }
    
    ll res=0;
    
    for(auto t=mp.begin();t!=mp.end();t++){
        if(t->first==1) res++;
        else{
            ll tmp=cul((t->first)*(t->first));
            auto t1=mp.find(tmp);
            if(t1==mp.end()){
                res+=t->second;
                t->second=0;
            }
            else{
                res+=max(t->second,t1->second);
                t->second=t1->second=0;
            }
        }
    }
    
    printf("%lld\n",res);
    
    return 0;
}

/*

**/