Codeforces Round #721 (Div. 2) B2. Palindrome Game (hard version) （博弈）
题意
给定一个字符串，A和B轮流操作，A是先手；
每个人可以有如下的两种操作：
\(1:\)将字符串中某个位置的\(0\)换成\(1\)，代价为\(1\)
\(2:\)将整个字符串翻转，代价为\(0\)
其中操作\(2\)的条件为：当前的字符串不是回文字符串并且上一次并没有执行过该操作
当字符串变为全\(1\)字符串时，游戏结束。代价小的获胜。
思路
先考虑\(easy\)版本，也就是开始都是回文字符串时，输赢跟\(0\)的个数有关：
- 如果当前有奇数个\(0\)时，由于是回文字符串，中心轴的位置一定为\(0\),假设为\(0000000\)
为了方便计算代价，假设先手改变的\(1\)用\(2\)来表示，后手改变的\(1\)用\(3\)来表示
先手会将中心轴位置的\(0\)变为\(1\)，这样先手代价为\(1\)，字符串变为\(0002000\)
由于当前字符串仍旧满足回文串，所以后手只能选择操作\(1\),后手代价为\(1\)，字符串变为\(0032000\)
接下来的操作中，先手都在跟后手对称的位置进行操作\(1\)，这样每次后手操作时，字符串都为回文串，所以只能执行操作\(1\)
当字符串变为\(3332220\)时，轮到先手操作，先手可以执行操作\(2\)，这样字符串变为\(0222333\)，后手只能再执行操作\(1\)，字符串变为\(3222333\)，最后先手的代价为\(3\)，后手的代价为\(4\)，先手赢。 - 如果当前有偶数个\(0\)时，假设为\(000000\)
先手只能执行操作\(1\)，字符串变为\(002000\)；后手也在对称的位置执行操作\(1\)，这样类似于上一种情况，先手永远不会遇到回文串的情况，也就无法执行操作\(2\)
当字符串变为\(322330\)时，后手翻转字符串，得到\(033223\)，先手执行操作\(1\)，得到\(233222\)，最后先手的代价为\(4\)，后手的代价为\(2\)，后手赢。 - 但是当只有1个0时，先手只能进行操作\(1\)，后手赢。
\(hard\)版本如何考虑呢。
首先我们可以知道将原串变为回文串的代价，记作\(sum\)
- 如果\(sum>=2\)的话，先手必赢：假设字符串为\(111000\),由于字符串不是回文字符串，所以先手可以先执行操作\(2\)，后手只能执行操作\(1\),直到游戏结束。
- 如果\(sum==0\)的话，就按照回文串的情况写
- 如果\(sum==1\)的话，考虑0的个数：如果只有2个0的话是平局，否则就是先手赢。
如果只有两个0说明中心轴一定为0，假设字符串为100，那么先手可以执行操作2，变为001，后手只能执行操作1，变为021，先手执行操作1，变为321,是平局；
否则的话，1101，先手执行操作2，后手执行操作1,先手代价小，先手赢。
代码
const int maxn =1e5+7;
char s[maxn];
void solve(){
int n=read;
cin>>s+1;
int cnt=0,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i]=='0') cnt++;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i]=='1'&&s[n-i+1]=='0') sum++;
///cout<<sum<<" "<<cnt<<endl;
if(sum==0){
if(cnt==1){
cout<<"BOB"<<endl;
}
else if(cnt%2){
cout<<"ALICE"<<endl;
}
else puts("BOB");
}
else if(sum>=2){
puts("ALICE");
}
else if(sum==1){
if(cnt==2) puts("DRAW");
else puts("ALICE");
}
}
int main() {
int T=read;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}
