Brackets Sequence（区间dp+打印方案）

传送门

题意：

给定一个括号序列，要求增加最少的字符使得该序列变为合法的括号序列，输出增加后任意一种方案。

思路

可能是区间\(dp\)写少了，感觉模板题都不会写了
\(dp[i][j]\)表示将区间\([i,j]\)变为合法的括号序列所需要的最少的增加的字符数。
先考虑初始化，如果该区间长度为1的话，无论该字符是什么都必须增加一个字符才能使得该序列合法。
再考虑转移：
枚举分界点\(k\)：
\(dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j])\)
如果两端的字符匹配的话，直接转移\(dp[i+1][j-1]\)
最重要的问题就是如何输出答案：
设\(pos[i][j]\)表示在区间\([i,j]\)设置分界点使得添加的字符数最少。
如果两端的字符匹配的话，直接输出就好；否则，就输出分界点的字符，并继续递归下去。

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)

int dp[110][110],pos[110][110];
string s;
void dfs(int l,int r){
    if(l>r) return ;
    if(l==r){
        if(s[r]=='('||s[r]==')') printf("()");
        else printf("[]");
    }
    else{
        if(pos[l][r]==-1){
            printf("%c",s[l]);
            dfs(l+1,r-1);
            printf("%c",s[r]);
        }
        else{
            dfs(l,pos[l][r]);dfs(pos[l][r]+1,r);
        }
    }
}
int main()
{
    while(getline(cin,s)){
        int n=s.size();
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(pos,0,sizeof pos);
        for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
        for(int len=1;len<n;len++)
            for(int l=0;l+len<n;l++){
                int r=l+len;
                dp[l][r]=0x1f1f1f;
                if((s[l]=='('&&s[r]==')')||(s[l]=='['&&s[r]==']')){
                    dp[l][r]=dp[l+1][r-1];
                    pos[l][r]=-1;
                }
                for(int k=l;k<r;k++)
                    if(dp[l][k]+dp[k+1][r]<dp[l][r]){
                        dp[l][r]=dp[l][k]+dp[k+1][r];
                        pos[l][r]=k;
                    }
            }
        dfs(0,n-1);
        puts("");puts("");
    }
    return 0;
}