【GAMES101】学习记录1-Transformation

前言

早先接触了一些计算机图形学的知识，记了一些重要的知识点，但由于课业繁忙，好多课内实验报告要写，搁置了一段时间，现在重新整理出来，方便自己复习。如有错误，欢迎斧正。

这里先整理出GAMES101-Lecture-01到05的内容。
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记录

前面几节课讲的内容大概是将模型投影到平面上的需要哪些操作，具体需要经过MVP变换和视口变换。

在计算机中，变换的操作被抽象为对矩阵的运算，如下。

MVP变换

MVP变换，即Model（模型）-View（视图）-Projection（投影）三个变换。
经历MVP变换后，三维空间中的物体会被投影到二维平面上。
具体解释请看下文。

Model变换

Model变换用于调整物体模型的大小、旋转、位置。
经历Model变换后，物体模型会被调整到对应位置。

一般来说，Model变换所需矩阵model_matrix（下文均为类似命名）包含了三类操作，分别用于调整模型的位置、大小和旋转。
model_scale_matrix
model_rotation_matrix：注意，2D模型若未声明旋转方向，默认向逆时针方向旋转。
model_translation_matrix

model_matrix即为这三类矩阵叉乘所得矩阵。

值得一提的是，叉乘无交换律，模型会按照叉乘的运算顺序（从右到左）依次执行相应变换。

View变换

View变换用于调整摄像机的位置与旋转，使其与我们预想的摄像机的三条坐标轴相重合。
经历View变换后，摄像机会被调整到对应位置。
下图说得很清楚，不再解释。

Projection变换

正如其名，Projection变换用于把空间中的模型顺着某个方向投影，得到投影平面。

要注意：Projection变换有两种，一种是Orthographic Projection（正交投影），一种是Perspective Projection（透视投影）。

Orthographic Projection

先来讲较简单的Orthographic Projection：把空间中的模型顺着同一个方向投影，得到投影平面。
看看下面这张图就明白了。

参考上图，整个空间是一个长方体，我们要把整个空间变换成“中心在原点，边长为2”的立方体（方便后面进行视口变换，这个之后再说）。

变换成立方体的对应矩阵为M_orthographic：

Perspective Projection

Perspective Projection即透视投影：从一个点放射状地看向模型中的各个部分，得到投影平面。
如下图所示。

参考上图，透视投影所形成的空间不是长方体，我们就要把它变换成一个长方体，这样就可以进行Orthographic Projection了。

怎么变？挤压离摄像机更远的那一个平面。通过一些特殊点坐标的代入，可以解得对应矩阵（具体推导过程见原教程0:50:43左右）。

变换成长方体的对应矩阵为M_{perspective->orthographic}：
\begin{bmatrix}
n & 0 & 0 & 0\\
0 & n & 0 & 0\\
0 & 0 & n+f & -nf\\
0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}

所以M_perspective = M_orthographic * M_{perspective->orthographic};

值得一提的是，在某次作业中，使用过下图所示的参数 fovY（Y方向视锥的角度）和 aspect（横纵比）。

而作业一中的提高题，利用罗德里格旋转公式能够解决，也可以参考这篇博客，这是后话了。

Viewport变换

Viewport（视口）变换用于把之前得到的立方体空间（暂时不管z轴纵深）映射到屏幕上。

先把立方体中要显示的平面缩放为屏幕大小，再平移使平面左下角与原点重合（屏幕的原点在左下角）。

视口变换对应矩阵为M_viewport：

参考资料

以上笔记（含图片）总结自GAMES101课程及其PPT讲义。
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GAMES-101 Assignment1 提高项解答